1.1.等腰三角形随堂练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.1. 等腰三角形 随堂练习 一、单选题 1．如图，在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（   ） A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里 3．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 4．在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知，是两格点，如果点也是格点，且使得是以为腰的等腰三角形，那么点的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 6．如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是（　） A． B． C． D． 7．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD  ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（      ） A．35° B．40° C．45° D．50° 8．如图2是从图1的时钟抽象出来的图形，已知三角形是等边三角形，，当时针正对点时恰好是．若时针与三角形一边平行时，时针所指的时间不可能是（　　） A．1：00 B．3：00 C．5：00 D．8：00 9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（      ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图所示，在四边形ABCD中，，，，，在AD上找一点P，使的值最小；则的最小值为（    ） A．4 B．3 C．5 D．6 11．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（    ） ①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2AC A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ．以下五个结论正确的是（    ） ① ；②PQ∥AE； ③ ；④ ；⑤ A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题 13．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______． 14．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 15．如图，在中，，，，，则为______． 16．已知等腰三角形ABC的两边满足，则此三角形的周长为___________. 三、解答题 17．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G． (1)如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°．求证： ①△BDF≌△ADC； ②FG＋DC＝AD； (2)如图2，若∠ABC＝135°，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系． 18．学习了定理“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”之后，小波同学有如下思考：他认为把该定理的条件和结论互换，所得的命题应该也是真命题，于是他做了如下探究． (1)如图①，在中，AD平分，，求证：．请你帮助他证明． (2)接下来，他又想到一个问题：“如图②，若在中，AD平分，，则”．请你判断（2）是否一定成立，若一定成立请你证明，若不一定成立，请说明理由． 19．如图，△ABC是等边三角形，D为边BC的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AF＝BE，连接CF、CE．求证： (1)∠CAF＝∠CBE； (2)△CEF是等边三角形． 20．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. (1)问题发现： 如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；     图1 (2)解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形