9.1.1 不等式及其解集 课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 人教版数学七年级下册 同步课件 1.了解不等式及其解的概念； 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想；（难点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点) 学习目标 谁长谁短 谁快谁慢 谁重谁轻 谁赢谁输 新课导入 新课导入 现实生活中, 数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如, 小明的身高为155cm, 小美的身高为156cm. 则我们可以用不等号 “>” 或 “<” 来表示他们的身高之间 的关系. 如: 156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 不等式的概念 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 探究新知 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km, 要12:00之前驶过A地, 车速应满足什么条件？ A 50km 11:20 12:00 40min＝ h 若设车速为 x km/h, 你能用一个式子表示吗？ x >50. 从路程看 以这个速度行驶 h的路程要超过50km. 从时间看 以这个速度行驶50km所用的时间不到 h. . 探究新知 思考: 下列式子有什么区别？             区别: ①只有(4)的式子里含有 “=” 符号; ②除了(4)的式子里都含有 “>” 或 “<” 或 “≥” 或 “≤” 或 “≠” 符号. 我们把像156>155, 155<156, x>50 这样, 用符号 “>” 或 “<”连接而成的式子叫做不等式. 像a≠2这样的式子也叫做不等式. 　　　 探究新知 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4）x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 针对练习 用不等式表示数量关系 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积. 5x >-7 xy ＜ a2 探究新知 例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解 3x+10(x+y)<50 探究新知 交流: 下面给出的数中, 能使不等式 x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？ 20, 40, 50, 100. 当x=20, 20<50, 不成立； 当x=40, 40<50, 不成立； 当x=50, 50=50, 不成立； 当x=100, 100>50, 成立. 解： 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 探究新知 不等式的解与解集 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 例如：100是x>50的解. 概念学习 判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ （2）你从表格中发现了什么规律？ （1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ xx 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不 是 是 是 不是 不是 是 是 是 无数个 探究新知 解含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 　　 求不等式解集的过程叫做解不等式. 探究新知 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2 因此可以像图那样表示不等式的解集x>2. 问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2. 在数轴上表示不等式的解集 探究新知 解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一