海南省新盈中学2021-2022学年高二下学期期中考试模拟数学试题

海南省新盈中学2021-2022学年度第二学期高二数学期中考试模拟试题 (时间：100分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 姓名： 学号： 得分： 1、 选择题：本大题共12小题，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．下列各式正确的是(　　) A．(sina)′＝cosa(a为常数) B．(cosx)′＝sinx C．(sinx)′＝cosx D．(x－5)′＝－x－6 2．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1　　　　　 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 3．已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于(　　) A． e2 B．e C.ln 22 D．ln 2 4．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　) A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0 C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0 5.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1) 6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝(　　) A．2　　　B．3 C．4　　　D．5 7．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　) A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7 C．a<0或a>21 D．a＝0或a＝21 8．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列结论正确的是(　　) A．在区间(－2,1)内f(x)是增函数 B．在区间(1,3)内f(x)是减函数 C．在区间(4,5)内f(x)是增函数 D．在x＝2时，f(x)取极小值 9．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为(　　) A．－5 B．7 C．10 D．－19 10．曲线y＝x2－1与x轴围成图形的面积等于(　　) A. B. C．1 D. 11．设f(x)＝则f(x)dx等于(　　) A. B. C. D. 12. 如下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，由曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　) A. B. C. D. 12.由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是(　　) A. B. C. D．9 第Ⅱ卷(非选择题，共60分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．如果函数f(x)＝x3－6bx＋3b在区间(0,1)内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是________． 14．函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝________. 15．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为________． 16．一动点P从原点出发，沿x轴运动，其速度v(t)＝2－t(速度的正方向与x轴的正方向一致)，则t＝3时，动点P移动的路程为________． 三、解答题：本大题共4小题，满分44分． 17（10分）计算下列定积分: （1） (2) (3) 18.（10分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值． (1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．[来源: 19．(12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直， (1)求实数a，b的值； (2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围． 20．(12分)若函数f(x)＝ax2＋2x－lnx在x＝1处取得极值． (1)求a