第一章 三角形的证明 单元测试卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元测试卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分 ）   1、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（　　） A．75°或30° B．75° C．15° D．75°和15° 2、下列条件中，不能得到等边三角形的是    A. 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 B. 三边都相等的三角形是等边三角形 C. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 D. 有两个内角是的三角形是等边三角形 3、如图，，若，则 的度数为(        ) A. B. C. D. 4、如图，D是Rt△ABC斜边上的中点，DE⊥AB，如果∠EAC：∠DAE＝2：5，那么∠BAC等于（　　） A．60° B．52.5° C．45° D．37.5° 5、如图所示，直线了表示三条相互交叉公路，现要建一个货物中转站，求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址共有 A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 6、如图，Rt△ABC中，B＝90，点P在边AB上，CP平分∠ACB，PB＝3cm，AC＝10cm，则△APC的面积是（ ） A．15cm2 B．22.5cm2 C．30cm2 D．45cm2 7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE＝2，则AB的长为（　　） A．8 B．4+ C．4+2 D．8+4 8、如图，在中，，，点D为边AB的中点，点P在边AC上，则周长的最小值等于（ ）． A． B． C． D． 9、如图，在中， 和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；② ；③点到各边的距离相等；④设， ，则．其中正确的结论个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC运动，点P运动的速度为1cm/s，点Q运动的速度为2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，则当△PBQ的面积为cm2时，运动的时间为（　　） A．2.4s B．3s C．3.5s D．4s 二、填空题（本题共6小题，共计18分）   11、有一个顶角为的等腰三角形，若腰长为，则腰上的高是________.   12、如图，已知中，，则 ______ ． 13、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝21，DE＝3，AB＝9，则AC长是_____． 14、如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为___． 15、如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____． 16、在平面直角坐标系中，点A（，）、B（3，3 ）动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点C有　 　个． 三、解答题（本题共计9小题，共计72分）   17、（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且AE＝AD，∠BAD＝50°，求∠CDE的度数． 18、（6分）如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，交于点． 求证：垂直平分． 19、（6分）如图，中，，线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC分别于点E、D， 若的周长为18，求BC的长； 若，求的周长． 20、（6分）如图，，的垂直平分线交于，交于． （1）若，求的度数； （2）若，的周长17，求的周长． 21、（8分）已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB分别交BC、AC于D、C两点，CE＝6，DE＝5．过D作DF⊥AB于F．DF＝4． （1）求AE的长；（2）求△ACD的面积． 22、（8分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝4∠A，点D是AC边的中点，DE⊥AC交AB于点E，连接CE． （1）求∠A的度数； （2）求证：BE＝2AE． 23、（10分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且，将绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到． 求点P与点Q之间的距离；  求的度数． 24、（10分）已知，中，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，D是外一点连接、，且，作的平分线交于点E，若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点F，若，，求的长． 25、（12分）已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝2α． （1）如图1，∠ABG＝∠BCG，则∠G＝