四边形中的相似三角形 同步练习2022-2023学年人教版数学九年级下册

四边形中的相似三角形 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥BC于点E.CF⊥AB交AB的延长线于点F. （1）求证:△CBF∽△DCE; （2）若E恰为BC中点.且AB＝9，BF＝2，求AD的长. 2.如图，平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E,使BE＝AB,连接DE,分别与BC,AC交于点F,G. （1）求证:BF＝CF; （2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长. 3.如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠得到△BFE,且点F在矩形ABCD的内部,将BF延长,交AD于点G.若，则_. 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标是（5，2）.P是CB边上一动点（不与点C和点B重合），连接OP，AP，过点O作射线OE，交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP＝∠COM.令CP＝x,MP＝y. （1）当x为何值时，OP⊥AP？ （2）求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围. 5.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长，交BA的延长线于点F，交AD于点E. （1）求证:AG＝CG; （2）求证:AG2＝GE·GF. 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝ 4，D，E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠. （1）如图① ，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE;（不写作法和证明，保留作图痕迹） （2）如图② ，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长. （第6题） 7.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E，交DC于点N. （1）求证:△ABM∽△EFA; （2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长. 8.已知:如图，在正方形ABCD中，P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是E,F. （1）求证:EF＝AE-BE. （2）连接BF，如果，求证:EF＝EP. 9.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD. （1）求证四边形ACED是平行四边形； （2）连接AE，交BD于点G，求证DG2=GB·GF. 10.（1）阅读下列材料，补全证明过程： 已知：如图所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G.求证：点G是线段BC的一个三等分点. 证明：在矩形ABCD中，OB=OC，OE⊥BC于E……且， （2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点.（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程） 11.如图所示，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C. （1）试说明△ABF∽△EAD； （2）若AB=8，BE=6，AD=7，求BF的长. 学科网（北京）股份有限公司 $