18.2.3 正方形 课时精练 2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.3 正方形 课时精练 2022-2023学年人教版八年级数学下册 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是( ) A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD B.AB∥CD,AC=BD C.AD∥BC,∠A=∠C D.OA=OC,OB=OD,AB=BC 2. 已知,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是(　　) A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD 3. 在正方形ABCD中,AB=12 cm,对角线AC、BD相交于O,则△ABO的周长是( ) A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+6 4. 如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC等于(　　) A.45° B.55° C.60° D.75° 5. 如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为(　　) A.4 B. C.2 D.2 6. 如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则CF的长为(　　) A.2 B.3 C. D. 7. 如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为　　　　. 8. 将五个边长都为2 cm的正方形按如图摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影部分面积的和为(　　) A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 9. 如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2. A.6 B.8 C.16 D.不能确定 10. 小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是(　　) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 二、填空题（本大题共6道小题） 11. 正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是_______. 12. 若正方形的边长为a,则其对角线长为______,若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线,则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______. 13. 如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E,若∠CBF=20°,则∠AED的度数是________ 14. 如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,AC为正方形ABCD的对角线,则∠EAC＝___度. 15. 在正方形ABCD中,E为BC上一点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F、G,如果AB=5cm,那么EF＋EG的长为______. 16. 如图,将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE＝5,折痕为PQ,则PQ的长为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 三、解答题（本大题共6道小题） 17. 已知:如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE＝AB,EF⊥AC,交BC于F.求证:BF＝EC. 18. 把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗？ 请先观察猜想,然后再证明你的猜想. 19. 已知如下图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上一点,CE=CF. (1)求证:△BEC≌△DFC; (2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数. 20. 已知:如图,正方形ABCD中,点E、M、N分别在AB、BC、AD边上,CE＝MN,∠MCE＝35°,求∠ANM的度数. 21. 如图①,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F. (1)证明:PC=PE; (2)求∠CPE的度数; (3)如图②,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由. 22. 已知:在正方形ABCD中,∠MAN＝45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N. (1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时,易证:B