相似三角形性质与判定的综合应用 练习2022-2023学年人教版数学九年级下册

相似三角形性质与判定的综合应用 A组训练 1.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6， CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长. 2.如图，在△ABP中，C，D分别是AP，BP上的点.若CD＝CP＝4,DP＝5,AC＝3.5,BD＝1. （1）求证:△ABP∽△DCP; （2）求AB的长. 3.在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC.求∠BCA的度数. 4.如图,在等腰△ABC中,BA＝BC,M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC，连接CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由. 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D.求证: （1）D是BC的中点; （2）△BEC∽△ADC; （3）BC2＝2AB·CE. 6.如图,在△ABC中,AC＝2,BC＝4,D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为 A.2a C.3a 7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足， 若四边形ABCD的面积为，求四 边形AMCD的面积. 8.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上.若∠ADE＝ ∠C,且AB＝5,AC＝4,AD＝ x，AE＝y，则y与x的关系式是（　　） A.y＝5x 9.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC,使∠BAC＝90°, ∠ACB＝30°.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的是 B组训练卷 1.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为 A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米 2.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB＝ 1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是 A.6米 B.8米 C.18米 D.24米 3.数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为_____米. 4.图，某位同学通过调整自己的位置测量树高AB，设法使三角尺的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的距离AC＝1.5m，人与树的距离CD＝8m，求树高. 5.如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A,测得AC＝5m,过点A作AB∥DE,交EC的延长线于点B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为 A.25m B.30m C.36m D.40m 6.如图为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长为30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10cm，灯头的截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点.若不考虑其他因素，求该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长. 7.如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB.如果OA:OC＝OB:OD＝3,且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为 A.0.3cm B.0.5cm C.0.7cm D.1cm 8.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长______米. 9.如图，