第一章 三角形的证明 单元综合测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元综合测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一.选择题（每小题3分共30分） 1．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（　　） A．7 B．9 C．9或12 D．12 2．如图，在△ABC中D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，且BD＝BF，CF＝CE，∠A＝62°，则∠DFE的度数为（ ） A．58° B．59° C．62° D．76° 3．下列条件中，不一定能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．斜边和一直角边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．一对锐角和斜边对应相等 D．一对锐角相等，一组边相等 4．如图，在中，，，，垂足为，则的长是（   ） A． B． C．2 D．3 5．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2 6．如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7.如图，在三角形，，，是上中点，是射线上一点．是上一点，连接，，，点在上，连接，，，，则的长为（ ） A． B．8 C． D．9 8.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 9.如图,在△ABC中, AB=AE,且AD⊥BC, EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E.若△ABC的周长为16, AC=6,则DC的长为(　　) A.5 B.8 C.9 D.10 10.如图，在中，，，平分，交于点，于点，有下列结论：①；②点在线段的垂直平分线上；③；④．其中，正确的结论有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二.填空题（每小题3分共18分） 11．等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为　 　． 12.已知MN是线段AB的垂直平分线,P,Q是直线MN上两点,且∠PAB=35°,∠QBA=60°,则∠QAP的度数为　　　　. 13．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为　 　． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAB＝1：3，则∠B＝　 　． 15.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图2，衣架杆，若衣架收拢时，，如图1，若衣架打开时，，则此时，两点之间的距离扩大了________． 16.如图，在四边形ABCE中，∠B＝∠A，∠E＝90°，点D在AB上，AD∶BD＝5∶11，连接CD，若点D在CE的垂直平分线上且满足∠A＝2∠BDC，CE＝10，则线段AB的长为______． 三.解答题 17.（本题8分）如图，在中，平分，交于点，过点作的平行线，交于点，请判断的形状，并说明理由． 18．（本题8分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形． 19.（本题8分）如图，在△ABC中， AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB． 20．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数． 21.（本题9分）如图,点D,E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点,AF平分∠DAC,且AF∥BC. (1)求证:△ABC是等腰三角形. (2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B=40°,求∠AGC的度数. 22．（本题9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E． （1）求∠ADB的度数； （2）求证：△ADE是等腰三角形． 23.（本题10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）说明BE＝CF的理由； （2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长． 24.（本题12分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P． （1）如图1，写出a、b的值，证明△AOP≌△BOC； （2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝