广东省梅州市大埔县大埔县三河中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市大埔县三河中学九年级数学开学测试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0,-4）,则点B（-2，3）与⊙O的位置关系是（　　） A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．无法确定 2．关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C．1或-1 D．0 3．关于 的方程 的两根互为相反数，则 的值为（　　） A．±2 B．2 C．-2 D．不能确定 4．如图，小丽将平放在桌面上的正五边形磁力片和正方形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的∠ABC的度数是（　　） A．120° B．135° C．150° D．162° 5．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．将抛物线 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 7．已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 8．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．抛物线 共有的性质是（　　） A．开口向上 B．都有最高点 C．对称轴是 轴 D． 随 的增大而减小 10．二次函数 （ ）的图象如图所示，对称轴为直线 ，有下列结论：① ；② ；③ ．其中，符合题意结论的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为　 　. 12．方程 的解为　 　. 13．抛物线位于y轴左侧的部分是　 　的．（填“上升”或“下降”） 14．如图，把三角板中 角的顶点A放在半径为3的⊙O上移动，三角板的长直角边和斜边与⊙O始终相交，且交点分别为P，Q，则 长为　 　． 15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． （Ⅰ）线段 的长等于　 　； （Ⅱ）以 为直径的半圆的圆心为O，在线段 上有一点P，满足 ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　 　． 16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BC＝6，直线MN∥BC，且分别交边AB，AC于点M，N，已知直线MN将△ABC分为面积相等的两部分.如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD＝　 　. 17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜90°），直线A1C1分别交AB，AC于点G，H．当△AGH为等腰三角形时，则CH的长为　 　． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 18．如果方程 与方程 有且只有一个公共根，求a的值． 19．如图，弧 弧 求证： ． 20．关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 的值，并求此时方程的根． 21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点． （1）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）依次连结BC1、B1C，猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形?并说明理由． 22．如图, △ABC内接于⊙O, AD⊥BC于D, AE是⊙O的直径. 若AB=6, AC=8, AE=11, 求AD的长. 23．如图，在四边形 中， 、 是对角线，已知 是等边三角形， ， ， ，求边 的长. 24．如图，在直角坐标平面内，直线y=－x+5与 轴和 轴分别交于A、B两点，二次函数y= +bx+c的图象经过点A、B