河南省郑州市一零三初级中学2020—2021学年10月九年级上学期月考数学试卷

2020~2021学年10月河南省郑州市金水区郑州 103中学九年级上学期月考数学试卷 (满分：100分) 一、选择题（共十题：共30分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是( A.ax2+bx+c=0 B.x2+y+3=0 C.(x-1)(x+1)=1 D.(x+2)(x-1)=x2 2.据统计，2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ A.4.0570×109 B.0.40570×1010 C.40.570×1011 D.4.0570×1012 3.已知关于x的方程(a一2)xa+x-1=0是一元二次方程，则a的值是（ A.2 B.-2 C.2或-2 D.1 4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的 是( ) A.OA-OC B.AC=BD C.DA⊥AB D.∠OAB=∠OBA 5.下列说法中，错误的是（ ) A.有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D,矩形的中点四边形是菱形 6.如图，一块长方形绿地的长为100m,宽为50m,在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2,则根据题 意可列出方程( ) x 50 100 A.5000-150x=4704 B.5000-150x-x2=4704 C.5000-150x+号=4704 D.(100-x)(50-x)=4704 7.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个根，则2020+2a一2b的值 为( ) A.2018 B.2020 C.2022 D.2024 第1页（共4页） 8.定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=（a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减 法、乘法运算，例4*3=（4+3)(4-3)一1=7-1=6.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程，则它 的根的情况为( )· A.有一个实数根 B有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 9.如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两 点，则线段EF的最小值为（). A.2 B.4 C.V2 D.2V2 10.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点，EH与CF 交于点O,则HE的长是( ) H A.2 B.√2 C.2√2 D.√2或2√2 二、填空题（共五题：共15分） 11.计算：-5-V9=---· 12.如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是 13.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120°，则AB的长为 cm. B 14.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 第2页（共4页） 15.如图，已知矩形ABCD中，AB=4,动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP, 作点A关于直线BP的对称点E,设点P的运动时间为t(s).在动点P在射线AD上运动的过程中，则使点E到直 线BC的距离等于3时对应的的值为 三、解答题（共五题：共55分） 16.先化简，再求值： （号2十24）÷+4.其中x的值从-1<x≤2范围内的整数中选取. 17.解下列方程. (1)x2=x+56. (2)2x+6=(x+3)2. (3)x2-2√5x+2=0. 18.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两 个尚不完整的统计图表， 调查结果统计表 组别 分组（单位： 元) 人数 A 0≤x<30 4 B 30≤x<60 16 C 60≤x<90 a D 90≤x<120 b E x≥120 2 调查结果扇形统计图 B 32% C 16% `E4% 请根据以上图表，解答下列问题： (①)填空：这次被调查的同学共有 人，a+b= ,m= (2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数. (3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数. 19.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15的住房墙，另外三边用29m长的建筑材料围成，为 方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为108平方 米？ 住房墙 第3页（共4页） 20.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F, 使CF=BE,连接DF. (1)求证：四边形ADFE是矩形. (2)连接