函数y=Asin(wx+φ)的性质与图象题型归纳讲义-2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修第一册

函数y=Asin(wx+φ)的性质与图象解题策略 三角函数的图像与性质表格 ( 函 数 性 质 ) 图像 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 例1：1．（2022·北京·人大附中模拟预测）函数的图像关于直线对称，则可以为 A． B． C． D．1 2.（多选）（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数在区间上可能（       ） A．单调递增 B．有零点 C．有最小值 D．有极大值 举一三 1．（2022·河北邯郸·二模）函数在上的值域为（       ） A． B． C． D． 2．（多选）（2022·北京东城·三模）下列函数中最小正周期不是的周期函数为（       ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·四川·绵阳中学实验学校模拟预测（文））若，则的概率为______ 六．函数y=Asin(wx+φ)的图象 1、将函数的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。 2、函数的性质： ①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：。 3、 周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，叫做该函数的周期. 4、⑴ 对称轴：令，得 对称中心：，得，； ⑵ 对称轴：令，得； 对称中心：，得，； ⑶周期公式: ①函数及的周期 (A、ω、为常数，且A≠0). ②函数的周期 (A、ω、为常数，且A≠0). 6. 五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。 7. 的的图像 8. 函数的变换： （1）函数的平移变换 ① 将图像沿轴向左（右）平移个单位 （左加右减） ② 将图像沿轴向上（下）平移个单位 （上加下减） （2）函数的伸缩变换： ① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） ② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短） 题型一：三角函数图像变换 例2：1．为了得到函数的图像，只需把的图像上的所有点（    ） A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位 3．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式可以是（    ）． A．B．C．D． 举一反三 1．为了得到函数的图像，只要将的图象上所有的点（    ） A．向右平移个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的倍. B．向右平移个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍. C．向右平移个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的倍. D．向右平移个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍. 2．为得到函数的图像，只需把余弦曲线上的所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 3．已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（    ） A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称 提型二：描述正余弦函数图像的变换过程 例3．要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到． (1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数； (2)用“五点法”画出函数在区间上的简图． 举一反三 1．已知函数． (1)用“五点法”画出在一个周期内的图象． (2)求函数的单调递增区间； (3)说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到． 2．已知函数满足条件：的最小正周期为，且 (1)求的解析式； (2)由函数的图象经过适当的变换可以得到的图象．现提供以下两种变换方案：①②，请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整． 题型三：求图像前后变换的解析式 例3．函数的