7.1二元一次方程组和它的解 课后专题练习2022-2023学年华东师大版七年级数学下册

7.1二元一次方程组和它的解课后专题练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、下列方程,①2x﹣=1;②+=3;③x2﹣y2=4;④5(x+y)=7(x﹣y);⑤2x2=3;⑥2y+1=4,其中是二元一次方程的是( ) A.① B.①③ C.①④ D.①②④⑥ 2、关于,的二元一次方程的解,下列说法正确的是( ). A.无解 B.有无数组解 C.只有一组解 D.无法确定 3、我国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数、琎价各几何?”意思是:一起去买琎(一种像玉的石头),每个人出两,则多4两;每个人出两,则不足3两.问人数、琎的价格分别是多少?如果设人数x人,琎的价格为y两,那么可列成的方程组为( ) A. B. C. D. 4、初一课外活动中,某兴趣小组80名学生自由组合分成12组,各组人数分别有5人、7人和8人三种情况,那么8人组最多可能有几组( ) A.5组 B.6组 C.7组 D.8组 5、若等式,是关于,的二元一次方程,则的值是( ) A. B.1 C. D. 6、若满足方程组的x与y互为相反数,则m的值为( ) A.2 B. C.11 D. 7、下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 8、已知关于x,y的二元一次方程组的解满足,则k的值为( ) A.2 B.5 C. D.4 9、已知关于x、y的方程组的解满足方程,则k的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10、已知关于的方程组,甲看错得到的解为,乙看错了得到的解为,他们分别把错看成的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 8 小题) 1、已知是方程的解,则_. 2、请写出一个二元一次方程组:_,使它的解是. 3、若方程是关于的二元一次方程,则的值为_. 4、某同学在解方程组的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知是关于x,y 的方程y=kx+b的一个解,则b的正确值应该是_ 5、二元一次方程的正整数解是_. 6、写出一个以为解的二元一次方程组:_. 7、已知x=2,y=3是关于x、y的二元一次方程的解,则m的值为_. 8、若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是,则a=_. 三、解答题(共 6 小题) 1、若关于、的方程组的解也是方程的解,求的值. 2、已知是关于x,y的二元一次方程的一组解,求m的值. 3、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日;“七”在生活中表现为时间的阶段性,比如一周有“七天” ,在数的学习过程中,有一类自然数具有的特性也和“七”有关. 定义:对于四位自然数,若其千位数字与个位数字之和等于7,百位数字与十位数字之和也等于7,则称这个四位自然数为“七巧数”. 例如:3254是“七巧数”,因为,,所以3254是“七巧数”;1456不是“七巧数”,因为,但,所以1456不是“七巧数”. (1)最大的“七巧数”是 ,最小的“七巧数”是 ; (2)若将一个“七巧数” 的个位数字和千位数字交换位置,十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” ,并记,求证:无论取何值,为定值,并求出这个值; (3)若是一个“七巧数”,且的百位数字加上个位数字的和,是千位数字减去十位数字的差的2倍,请求出满足条件的所有“七巧数” . 4、已知二元一次方程组的解是,求的值. 5、阅读下列材料: 材料一:最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个.我们将两个整数a、b的最大公约数表示为(a,b),如(12,18)=6;(7,9)=1. 材料二:求7x+3y=11的一组整数解,主要分为三个步骤: 第一步,用x表示y,得y; 第二步,找一个整数x,使得11﹣7x是3的倍数,为更容易找到这样的x,将11﹣7x变形为12﹣9x+2x﹣1=3(4﹣3x)+2x﹣1,即只需2x﹣1是3的倍数即可,为此可取x=2; 第三步,将x=2代入y,得y=﹣1.∴是原方程的一组整数解. 材料三:若关于x,y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c均为整数)有整数解,则它的所有整数解为(t为整数). 利用以上材料,解决下列问题: (1)求方程(15,20)x+(4,8)y=99的一组整数解; (2)求方程(15,20)x+(4,8)y=99有几组正整数解. 6、定义:把(其中,是常数,,是未知数)这样的方程称为“优美二元一次方程”.当时,“优美二元一次方程”中的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”.例如:当时,“优美二元一次方程”化为,解得:,故其“优美值”为4. (1)求“优美二元一次方程”的“优美值”; (2)若“优美二元一次方程”的“优美值”是﹣3,求的值; (3)是否存在,使