19.1.1变量与函数（2） 教案2022-2023学年人教版数学八年级下册

19.1.1变量与函数（2）教学设计 一、教学目标： １. 经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． ２．进一步理解掌握确定函数关系式． ３．会确定自变量取值范围． 二、重点难点： 重点: 进一步掌握确定函数关系的方法;确定自变量的取值范围． 难点: 认识函数、领会函数的意义． 三、教学过程： (一). 复习巩固： 问题1. 什么叫变量？ 问题2. 什么叫常量？ 答：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 设计意图：在这个活动中，发现了新的问题，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。 （二）.过程探究: 探究1：问题1：下面变化过程中，有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？ ( 1 ) 汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km. （2）每张电影票的售价为 10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元. （3）圆形水波慢慢的扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S. （4） 用10 m长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m. 问题2：这些变化过程中，变量之间的联系有什么共同特点？ 1. 每个变化的过程中都存在着两个变量. 2. 两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 思考1：下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应吗？ 答：对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应 思考2：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量 x 与 y . 对于表中每一个确定的年份 x ，都对应着一个确定的人口数 y 吗？ 答：对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应 问题5 ：综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间的联系的共同特点吗？ 答：在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应. 归纳：函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我 们就说 x 是自变量 ， y 是 x 的函数。 探究2: 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？写出表示函数关系的式子． （1）每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化； （2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化． 答：（1）x 是自变量 ， y 是 x 的函数y = 0.1x （2）x 是自变量 ，S是 x 的函数S = x2 （3）n是自变量 ， y 是 n的函数 （4）t 是自变量 ，V是 t 的函数V = 10－0.05t 归纳：函数的解析式：像这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。 如何书写函数的解析式呢？ 1. 函数的解析式是一个等式. 2. 通常等式的左边用一个字母表示函数，右边是含有自变量的数学式子. 探究3: 例1汽车油箱中有汽油50 L. 如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，耗油量 0.1 L/km. （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）指出自变量 x 的取值范围； （3）汽车行驶 200 km时，油箱中还有多少汽油？ 问题6 自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？ 归纳：确定自变量的取值范围时： ①要使函数的解析式有意义. ②要注意问题的实际意义． 设计意图：在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去探究发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。 （三）.课堂练习： 练习1.下列关系中，y 是 x 的函数吗？ 练习2. 变量 x 与 y 的对应关系如下表所示， y 是 x 的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 25 … y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 … 练习3. 哪些图像表示 y 是 x 的函数？ 设计意图：学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反