19.1.1变量与函数（2）课件2022-2023学年人教版数学八年级下册

1.什么叫变量？ 复习回顾 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 2.什么叫常量？ 第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 ⑵ 19.1 函数 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km. 问题1 下面变化过程中，有几个变量？ 其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？ （2）每张电影票的售价为 10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元. （3）圆形水波慢慢的扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S. （4） 用10 m长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m. 2. 两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 1.每个变化的过程中都存在着两个变量. 问题2 这些变化过程中，变量之间的联系有什么共同特点？ 思考1：下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应吗？ o x y (x1 ,y1 ) y1 x1 对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应 (x2 ,y2 ) y2 x2 A B 5 : 思考2：在下面的我国人口数统计表中， 年份与人口数可以分别记作两个变量 x 与 y . 对于表中每一个确定的年份 x ， 都对应着一个确定的人口数 y 吗？ 年份 x 人口数 y/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应 问题5 综合以上这些现象，你能再次 归纳出上面所有事例的变量之间的联系 的共同特点吗？ 在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应. 思考：之前的问题中哪些是自变量， 哪些是自变量的函数？ 在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我 们就说 x 是自变量 ， y 是 x 的函数。 两个变量 每一个 一、函数的定义 都有唯一 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示. （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km. （2）每张电影票的售价为 10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元. （3）圆形水波慢慢的扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S. （4） 用10 m长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m. 下列问题中，哪些量是自变量， 哪些量是自变量的函数？ 在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我 们就说 x 是自变量 ， y 是 x 的函数。 两个变量 每一个 二、函数值 都有唯一 如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做 当自变量的值为 a 时的函数值。 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示. 函数一语，起用 于公元1692 年，最早 见自德国数学家莱布 尼兹的著作。他是德 国最重要的自然科学 家、数学家、物理学 家、历史学家和哲学 家，一个举世罕见的 科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型 练习1.下列关系中，y 是 x 的函数吗？ 是 不是 是 是 是 是 练习2. 变量 x 与 y 的对应关系如下表所示， y 是 x 的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 25 … y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 … 对于 x 的每一个确定的值， y 与其对应的值不唯一. ∴ y 不是 x 的函数 × 3. 哪些图像表示 y 是 x 的函数？ √ √ √ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是 自变量的函数？写出表示函数关系的式子． 初识概念 关系式为：y=0.1x x 是自变量 ， y 是 x 的函数 （1）每分钟向一水池注水0.1m3， 注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化； 　 （2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； 初识概念 关系式为：S=x2 x 是自变量 ，S是 x 的函数 （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y