19.1.1变量与函数（1） 教案2022-2023学年人教版数学八年级下册

19.1.1变量与函数（1） 教学目标 1．掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的； 2．会在较复杂问题中辨别常量与变量； 3．通过探究，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象 成数学问题； 4．通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活 动中获得成功的体验。 教学重点 了解常量与变量的概念，会找两个变量之间的表达式． 教学难点 较复杂问题中常量与变量的识别． 教学过程设计 创设情境，新课引入 引例1：PPT放出国庆大阅兵的图片并且分析：国庆阅兵式中的徒步方队是世间最美的造型，横、纵、斜，每条线，都像刀切一般笔直。每个方队以每分钟116步的速度踢出正步，这一切像作战一样精确。 衔接新课：在徒步方队行走的变化过程中，行走速度保持不变， 行走路程 随着 行走时间的变化而变化. 引例2：PPT放出升国旗的图片并分析： 在国旗上升过程中，国旗以0.8米/秒的速度匀速上升，则国旗的上升高度 随着 上升时间 的变化而变化。 引出课题：生活中，万物皆变化，例如气温随海拔而变化，汽车行驶里程随行驶时间而变化。在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在.为了研究这些变化过程中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数的概念.所以，今天就从数学角度研究变化过程 ，关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律。19.1.1 变量与函数 ⑴ 设计意图：通多生活中的具体例子，让学生感受生活中，万物皆变化，而且变化是有规律的，通过教师引导让学生发现生活中的这些变化是可以从数学的角度去研究的，激发学生的学习兴趣。举例子目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，感受“数学来源于实践，而又反过来服务于实践”，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。 新课讲授，探索新知 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km． t/h 1 2 3 4 5 s/km 算式 通过完成表格，回答下列问题 用含t的式子表示s： S = 60 t 在这个变化过程中， 数值发生变化的量：时间 t; 路程 s；数值始终不变的量：速度60 问：S的值随 t的值的变化而变化吗？ 答：S 的值随 t 的值的变化而变化. （2）电影票的售价为10 元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？ 分析： 在这个变化过程中， 数值发生变化的量： 售出张数、票房收入 数值始终不变的量：票的单价 设一场电影售出x 张票，票房收入为y 元．用含x的式子表示y： y=10x 问：y 的值随x的值的变化而变化吗？ 答：y 的值随x的值的变化而变化. （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？ 分析：在这个变化过程中， 数值发生变化的量：圆的半径、圆的面积 数值始终不变的量：圆周率π 用含r的式子表示S： S=πr 问：S的值随r的值的变化而变化吗？ 答：S的值随r的值的变化而变化. （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当 矩形的一边长 x 分别为3 m, 3.5 m, 4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？ 分析：在这个变化过程中， 数值发生变化的量：矩形的长、宽；数值始终不变的量：矩形的周长 用含x的式子表示y： y=（10-2x ）/2 问：y的值随x的值的变化而变化吗？ 答：y的值随x的值的变化而变化. 谈一谈： 上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？与小组同学交流，举例说明 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 问题1：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？ 指出：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变. 问题2请指出上面各个变化过程中的常量、变量. 师生活动：根据教材中设计的问题，教师引导总结出变量概念.在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如，刻画汽车变化规律的量是时间t和路程s，路程s随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值。像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量. 设计意图：老师以问题串的形式，引导学生发现事物变化中各个量之间的关系，并且能够总结出规律，然后一起归纳新概念（变量），让学生更加深