第一章 三角形的证明 单元测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、单选题（共 10 小题，每小题3分，共30分） 1、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=35°，则∠BAD=（ ） A．110° B．70° C．55° D．35° 2、等腰三角形一个角是50°，则它的底角的度数为（ ） A．50° B．50°或 80° C．50°或 65° D．65° 3、下列命题是真命题的是（ ） A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 B．一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度 C．有两个角是60°的三角形是等边三角形 D．在ABC中，，则ABC为直角三角形 4、如图，在中，，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且，则的度数是（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 5、已知的三个内角分别为、、，三边分别为a，b，c，下列条件不能判定是直角三角形的是（       ） A． B． C． D． 6、如图，的外角平分线，相交于点若点到的距离为，则点到的距离为(    ) A. B. C. D. 7、如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1（　　）S2+S3． A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定 8、如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9、如图，△ABC中∠ACB＝90°，且CD∥AB．∠B＝60°，则∠1等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 10、已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共 6 小题，每小题3分，共18分） 11、如图，在ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝_______． 12、如图，中，，点在边上，，若，则的度数为_______． 13、如图，已知中，，，过上一点作，交的延长线于点，交于点，若，则          ． 14、如图，△PBC的面积为4cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△ABC的面积为　 　cm2． 15、如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为__________． 16、如图，将一副三板按图所示放置，∠DAE＝∠ABC＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°，点E在AC上，过点A作AF∥BC交DE于点F，则＝__________________． 三、解答题（共 9小题，共72分） 17、如图，已知四边形ABCD中，AD＝2，CD＝2，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝1，且点E是BC的中点，求∠BCD的度数． 18、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F，已知EF＝3，求ED的长． 19、如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠EDC的度数． 20、如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．求证：△ADE≌△BEC． 21、如图所示，BE＝CF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）AD是∠BAC的平分线． 22、如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC平分∠ACF，求证：BE＝CF． 23、如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为，则 ______，______用含的代数式表示 当为何值时，是直角三角形？ 24、在如图所示的三角形纸片中，．按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）：①折叠三角形纸片，使点B与点A重合；②将折叠后的纸片再沿对折． （1）由步骤①可以得到哪些等量关系？ （2）请证明； （3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形? 25、（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DF⊥AC于F，