专题提优04 平行线中的分类讨论-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优4 平行线中的分类讨论（原卷版） 类型一 已知角的两边分别平行求角需分类讨论 典例1 （2022春•钢城区期末）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合下图，探索这两个角之间的关系，并说明理由． （1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，求证：∠1＝∠2； （2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，直接写出∠1与∠2的关系是 　 　； （3）有（1）（2），可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 　 　； （4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？ 变式训练 1．（2022春•如皋市校级月考）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角的比另一个角少20°，那么这两个角的度数是（　　） A．60°和120° B．30°、30°或60°、120° C．都是30° D．30°、120°或30°、60° 2．（2022春•连城县校级月考）已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是　 度． 3．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，且这个角等于另一个角的2倍少60度．则这个角为　 　°． 类型二 按照点的不同位置关系分类讨论求角 典例2（2022春•普陀区校级月考）小琦碰到这样一道题：如图1，∠A＝30°，∠B＝45°，点C在射线BD上，求∠ACD的度数．经过思考，她想到了作平行线的方法，即过点C作CE∥AB，因此可以得到∠ACE＝∠A＝30°，∠DCE＝∠B＝45°，∴∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝30°+45°＝75°．请学习小琦的解法，解答下列问题： （1）如图2，点D为BC的延长线上一点，求图中x的值； （2）如图3，AB∥CD，E为线段CD上一点，∠BAD＝46°． ①若点P在AD的延长线上运动，求∠PEC﹣∠APE的度数； ②若点P在射线DA上运动，请直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系．（不考虑P与A，D重合的情况） 变式训练 1．（2022春•硚口区期末）如图，AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，∠BEF＜150°，点P为直线EF左侧平面上一点，且∠BEP＝150°，∠EPF＝50°，则∠DFP的度数是　 　． 2．（2022秋•沈阳期末）如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°． （1）如图1，若DE∥OB． ①∠DEO的度数是　 　°，当DP⊥OE时，x＝　 　； ②若∠EDF＝∠EFD，求x的值； （2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 类型三 分类讨论求角之间的关系 典例3（2022春•坪山区校级期中）【问题情境】：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数． 小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC的度数． （1）按小明的思路，求∠APC的度数； （2）【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）【问题应用】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系． 变式训练 1．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，H是直线CD上一动点，（不与点D重合），BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由． 类型4 动线段需分类讨论求角的度数 典例4（2019春•北海期末）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝70°． （1）求∠EDC的度数； （2）若∠ABC＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）； （3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提优4 平行线中的分类讨论（解析版） 类型一 已知角的两边分别平行求角需分类讨论 典例1 （2022春•钢城区期末）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合下图，探索这两个角之间的关系，并说明理由． （1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，求证：∠1＝∠2； （2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，直接写出∠1与∠2的关系是 　 　； （3）有（1）（2），可得出结论，如果一个角的两