专题提优03 平行线中的数学思想-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优3 平行线中的数学思想（原卷版） 类型一 方程思想 1．（2018春•黄陂区期末）如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC的度数为　 　． 2．（2022春•荔湾区期末）已知AB∥CD． （1）如图1，求证：∠EAB＝∠C+∠E； （2）如图2，点F在∠AEC内且在AB、CD之间，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，请猜想∠F与∠EAB的数量关系并证明； （3）如图3，点M在AB上，点N在CD上，点E是AB上方一点，点G在AB、CD之间，连接EM、EN，GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，若2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数． 3．（2022春•思明区校级期中）如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C． （1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由； （2）如图2，延长DE至F，连接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C﹣140°，求∠C的度数． 4．（2022•南京模拟）如图，已知直线AB∥CD． （1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，若∠1＝30°，∠3＝75°，则∠2＝　 　； （2）如图2，若FN平分∠CFG，延长GE交FN于点M，EM平分∠AEN，当∠N∠FGE＝54°时，求∠AEN的度数； （3）如图3，直线MF平分∠CFG，直线NE平分∠AEG相交于点H，试猜想∠G与∠H的数量关系，并说明理由． 类型二 整体思想 5．（2018春•阆中市期末）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F的度数为（　　） A．120° B．135° C．150° D．不能确定 6．（2018春•新罗区校级月考）如图，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线交于点F，∠E＝140°，求∠BFD的度数． 类型三 分类讨论思想 7．（2022春•东台市月考）如果∠1的两边与∠2的两边互相平行，且∠1＝60°，则∠2＝　 　． 8．（2018春•房山区期末）如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E． （1）写出∠EDC的度数　 　； （2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）； （3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示） 9．（2021春•郴州期末）在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线AB，CD和一块含45°的直角三角板EFG（∠EFG＝90°）”为背景，开展数学探究活动．如图，将三角板的顶点G放置在直线AB上． （1）如图①，在GE边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作CD∥AB，且∠2＝4∠1，求∠1的度数； （2）如图②，过点E作CD∥AB，请探索并说明∠AGF与∠CEF之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点G旋转，过点E作CD∥AB，并保持点E在直线AB的上方．在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提优3 平行线中的数学思想（解析版） 类型一 方程思想 1．（2018春•黄陂区期末）如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC的度数为　 　． 思路引领：过E作EF∥AB，可得∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE，设∠DCE＝∠BCE＝α，则∠ABC＝2α，设∠BAE＝β，则∠BDC＝6∠BAE＝6β，依据三角形内角和定理，即可得到α+β＝30°，进而得出∠BAE+∠DCE＝30°，即∠AEC＝30°． 解：如图，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A＝∠AEF，∠DCE＝∠CEF， ∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE， ∵∠BCD的平分线CE交BD于E， ∴可设∠DCE＝∠BCE＝α，则∠ABC＝2α， ∴∠DBC＝2∠ABC＝4α， 设∠BAE＝β，则∠BDC＝6∠BAE＝6β， ∵△BCD中，∠BCD+∠CDB+∠DBC＝180°， ∴2α+6β+4α＝180°， ∴α+β＝30°， ∴∠BAE+∠DCE＝30°， ∴∠AEC＝30°， 故答案为：30°． 总结提升：本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． 2．（2022春•荔湾区期末）已知AB∥CD． （1）如图1，求证：∠EAB＝∠C+∠E； （2）如图2，点F在∠AE