第一章导数及其应用单元测试-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）

导数及其应用 章末检测（一） (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f(x)＝2x＋cos x在(－∞，＋∞)上是(　　) A．增函数　　　　　　　 B．减函数 C．先增后减 D．不确定 2．曲线y＝f(x)＝ex在点(0,1)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　) A．e B．1 C．－1 D．－e 3．函数f(x)＝x3－x在[－1,1]上的最大值为(　　) A．0 B． C. D． 4．设函数f(x)＝xsin x＋cos x的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为g(t)，则函数y＝g(t)图象的一部分可以是(　　) 5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－]∪[，＋∞) B．[－，] C．(－∞，－)∪(，＋∞) D．(－，) 6．已知函数f(x)＝x2－ax＋ln x－2有两个极值点，则a的取值范围是(　　) A．{a|a>2} B．{a|a<－2} C．{a|a<－2或a>2} D．{a|a≤－2或a≥2} 7．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，其导函数是f′(x)，且当x>0时总有xf′(x)>f(x)，则下列各项表述正确的是(　　) A．2f(1)≥f(2) B．2f(1)>f(2) C．2f(1)≤f(2) D．2f(1)<f(2) 8．已知f(x)＝aln x＋x2(a>0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有>2成立，则a的取值范围是(　　) A．(0,1] B．(1，＋∞) C．(0,1) D．[1，＋∞) 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．下列结论中不正确的是(　　) A．若y＝cos，则y′＝－sin B．若y＝sin x2，则y′＝2xcos x2 C．若y＝cos 5x，则y′＝－sin 5x D．若y＝xsin 2x，则y′＝xsin 2x 10．已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的为(　　) A．实线是f(x)的图象，虚线是f′(x)的图象 B．实线是f′(x)的图象，虚线是f(x)的图象 C．不等式组的解集为 D．不等式组的解集为 11．若函数f(x)＝x3＋2x2＋a2x－1有两个极值点，则a的值可以为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(　　) A．f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减 B．f(x)在(0,2)上单调递增 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数y＝ln 在x＝0处的导数为________． 14．已知函数f(x)满足：①既有极大值，也有极小值；②∀x∈[0,1]，都有f(x)>0.请写出一个满足上述两个条件的函数f(x)＝________. 15．曲线y＝sin 2x在点(0,0)处的切线方程为________． 16．若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)． (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值； (2)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求直线l的方程． 18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋aln x. (1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间； (2)若函数g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上单调，求实数a的取值范围． 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4. (1)求a，b的值； (2)讨论f(x)的单调性，并求出f(x)的极大值． 20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a为实数． (1)当a＝0时，求函数f(x)的单调增区间； (2)若f(