第22课时 正方形的判定(核心考点易错点及拔尖角度)-2022-2023学年八年级数学下册课时作业同步练习提优训练（人教版）

第22课时 正方形的判定（原卷版） 一、核心考点 考点1 正方形的对称性 1．（南京•中考）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　 　cm． 2．（2021春•雁塔区校级期末）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG，分别交BC、DC于点M、N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 3．（2016•台州）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（　　） A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 4．（2022秋•龙岗区校级期末）下列命题为假命题是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且互相平分的四边形是正方形 5．（河北•中考）关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形 6．（2020春•鄂州期中）将五个边长都为4cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为　 　cm2． 考点2 正方形的判定 7．（2018秋•织金县校级期中）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形，如图，现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 8．（巨野县二模）在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法： ①如果EF＝AD，那么四边形AEDF是矩形 ②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形 ③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形 其中正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2、 易错点 易错点：将特殊四边形的判定相混淆导致出错 9．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，有下列条件：①AB＝AD；②∠DAB＝90°；③AO＝CO，BO＝DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD．则下列推理中不成立的是（　　） A．①④⑥ B．①③⑤ C．①②⑥ D．②③④ 10．（黑龙江•中考）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件　 　，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）． 三、拔尖训练 角度1 利用菱形为基础判定正方形 11．（2017•青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由． 角度2 利用矩形为基础判定正方形 12．（锦江区模拟）如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）BE、CF有怎样的数量关系？证明你的结论； （2）若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形． 角度3 利用特殊四边形的判定说明四边形的形状 13．（2020•张家界模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD中点，过A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD＝AF； （2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 角度4 利用正方形的判定探究面积的最值问题 14．（2022春•确山县期中）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，GE，GF． （1）求证：四边形EDFG是正方形： （2）直接写出四边形EDFG面积的最小值和E点所在的位置． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22课时 正方形的判定（解析版） 一、核心考点 考点1 正方形的对称性 1．（南京•中考）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　 　cm． 思路引领：根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可． 解：因为正方形AECF的面积为50cm2， 所以ACcm， 因为菱形ABCD的面积为120cm2， 所以BDcm， 所以菱形的边长cm． 故答案