第21课时 正方形及正方形的性质(核心考点易错点及拔尖角度)-2022-2023学年八年级数学下册课时作业同步练习提优训练（人教版）

第21课时 正方形及正方形的性质（原卷版） 一、核心考点 考点1 正方形的定义 1．下列命题错误的是（　　） A．有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形 C．有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 2．（2022•南京一模）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　） A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AC＝BD D．BC＝CD 3．（2022•黑龙江一模）平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：　 　，使得平行四边形ABCD为正方形． 考点2 正方形的性质 4．（2021春•肇源县期末）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．四个角都是直角 B．四条边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 5．（2020•宁波模拟）一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形，且只有标号为A，B，C，D的四个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2022春•娄底期中）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的面积为　　． 7．（2021春•祁阳县期末）如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（　　） A． B． C．3 D．3.5 考点3 正方形角的性质 8．（2021春•潜江期中）将一个边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四个剪法中，裁剪线的长度所标的数据不可能的是（　　） A． B． C． D． 9．（2022春•渌口区期末）如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是　 ． 10．（2022春•徐汇区期末）我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为　 　． 2、 易错点 易错点 不能将两线段和转化为一条线段而致错 11．（2021•柳城县一模）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为 　 ． 3、 拔尖角度 角度1 利用正方形的性质求角的度数 12．（2021秋•揭西县月考）如图，E是正方形ABCD内一点，△BCE是等边三角形，连接DE，AE，延长DE交AB于点F． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）求∠AFD的度数． 角度2 利用正方形的性质证明线段相等 13．（陕西•中考）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG＝CG． 角度3 利用正方形的性质解与面积相关问题 14．（2022春•袁州区校级月考）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．求证：△ABE≌△DAF． 角度4 利用正方形的性质解与线段相关的问题 15．（2021秋•牡丹区期中）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，点D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG， （1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由． （2）若正方形ABCD的边长为，∠BAG＝75°，求线段BG的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21课时 正方形及正方形的性质（解析版） 一、核心考点 考点1 正方形的定义 1．下列命题错误的是（　　） A．有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形 C．有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 思路引领：根据正方形的判定定理即可得到结论． 解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题； B、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题； C、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形，是真命题； D、有一角是直角的菱形是正方形，是真命题； 故选：A． 总结提升：本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键． 2．（2022•南京一模）已知四边形ABCD