17.1勾股定理学案2022-2023学年人教版八年级数学下册

任课教师 梁老师 学生姓名 备课时间 2022年( )月( )日 辅导学科 数学 学生年级 七年级 辅导类型 1对1□1对2□小组□ 课题名称 17.1勾股定理 上课日期 22年( )月( )日 上课时间 · 教学目标 教学重点 易混/错点 教学设计 知识要点 提问默写 课后记 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ _______________________ 学生的接受程度：完全能接受□ 部分能接受□___ _________________ 学生的课堂表现及存在问题： _____ ______________ 与学生沟通情况： ________________ ___ 小组课课堂记录： ________________________________________ ______________________________ 配合需求：_____________________________________ ________________________________ 教研组长审核及处理意见 备注：此页教案，教学后上交，由校区存档．备注：此页教案，教学后上交，由校区存档． 教学过程及内容 复习回顾 思考、总结 新知讲解（精讲、精练；纠错、总结） 第5讲 勾股定理 第一部分 知识梳理 知识点一：勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为， 那么。 知识点二：勾股定理的证明 　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 　用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一： ，，化简可证． 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　 大正方形面积为 所以 知识点三：勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 知识点四：勾股定理的应用 ①、已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，， 则，， ②、知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③、可运用勾股定理解决一些实际问题 第二部分 考点精讲精练 考点1、勾股定理的证明应用、面积问题 例1、如图字母B所代表的正方形的面积是（ ） A、12 B、13 C、144 D、194 例2、直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是（ ） A、ab=h2 B、a+b=2h C、+= D、+= 例3、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、 2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=_______ 例4、4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．现把它们适当拼合，�可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？�请试一试． ★ 例5、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2． 举一反三： 1、如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米。 A．9 B．24 C．45 D．51 2、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ） A.13 B.26 C.47