2.3 确定二次函数的表达式 2022—2023学年 2022—2023学年华东师大版九年级数学下册

北师大版九下 2.3 确定二次函数的表达式 一、选择题（共10小题） 1. 将抛物线 化为顶点式 的形式为 A. B. C. D. 2. 二次函数 的图象经过点 ，则代数式 的值为 A. B. C. D. 3. 已知抛物线 的顶点在 轴上，则 等于 A. B. C. D. 4. 把二次函数 配方成顶点式为 A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中抛物线 与 轴相交于 ， 两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点 ，，，使得 ，， 的面积都等于 ，则 的值是 A. B. C. D. 6. 将二次函数 用配方法化成 的形式，下列结果中正确的是 A. B. C. D. 7. 二次函数式 配方后，结果正确的是 A. B. C. D. 8. 若抛物线 与抛物线 关于直线 对称，则 ， 的值为 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 将 化成 的形式为 A. B. C. D. 10. 若点 在函数 的图象上，且 ，则 的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 试写出一个含有 的代数式，使得当 时，代数式的值是 ．这个代数式可以是  ． 12. 写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当 时， 随着 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是  ． 13. 如图所示，二次函数 的图象开口向上，图象经过点 和 ，且与 轴交于负半轴．下列结论正确的是  ． ① ② ③ ④ 14. 二次函数 图象的顶点坐标为  ． 15. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线 ，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为  ． 三、解答题（共6小题） 16. 已知二次函数 ，当 时，；当 时，；当 时，，求此二次函数的解析式． 17. 已知抛物线 经过点 ，，求 ， 的值． 18. 用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 19. 抛物线 经过点 ，． （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标． （2）填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点 的位置，那么其平移的过程是  ，平移后的抛物线表达式是  ． 20. 先用配方法把下列函数的解析式化为 的形式，再指出每个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 请回答下列问题： （1）将抛物线 向下平移 个单位，写出所得新抛物线的表达式． （2）平移抛物线 ，把它的顶点移到点 的位置，写出所得新抛物线的表达式． 答案 1. B 2. B 【解析】 二次函数 的图象经过点 ， ． ． ． 3. D 4. B 5. B 【解析】 抛物线 与 轴相交于 ， 两点， 点 ，点 ，该抛物线的对称轴是直线 ， ，该抛物线顶点的纵坐标是：， 在抛物线上有且只有三个不同的点 ，，，使得 ，， 的面积都等于 ， ． 6. C 7. B 8. C 【解析】由抛物线 可知抛物线 的对称轴为直线 ，交 轴于点 ， 抛物线 的对称轴为直线 ， 抛物线 与抛物线 关于直线 对称， ， 解得 ， 点 关于直线 的点 在抛物线 上， 把点 代入得 ， 解得 ， 故选：C． 9. C 10. D 11. （答案不唯一） 【解析】含有 的代数式，使得当 时，代数式的值是 ． 这个代数式可以是 ． 12. 【解析】设二次函数解析式 ， 图象开口向下， ， 又 当 时， 随 的增大而减小， ， 则 ，， 取 ，， 时，二次函数解析式，为 （答案不唯一）． 13. ②③④ 14. 【解析】， 抛物线顶点坐标为 ． 15. 【解析】设该二次函数的解析式为 ， 由图象知：当 时，，当 时，，又对称轴为直线 ， 则 解得： 该二次函数的解析式为 ． 16. ． 17. 抛物线 经过点 ，， 解得 即 的值是 ， 的值是 ． 18. 开口向下，对称轴为直线 ，顶点 ． 19. （1） 二次函数 的图象经过点 ，， 解得 ，，