27.1 圆的认识同步练习2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

华师大版九下 27.1 圆的认识 一、选择题（共10小题） 1. 以已知点 为圆心作圆，可以作 A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 2. 如图， 是 的直径， 为半圆 的中点，则 A. B. C. D. 3. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 A. B. C. D. 4. 下列说法中，不正确的是 A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧 5. 下列命题中，正确的是 A. 圆只有一条对称轴 B. 圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 C. 圆是中心对称图形而不是轴对称图形 D. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形 6. 圆的面积扩大为原来的 倍，则半径 A. 扩大为 倍 B. 扩大为 倍 C. 不变 D. 扩大为 倍 7. 如图，已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是 ，若水面高 ，则排水管道截面的水面宽度为 A. B. C. D. 8. 在 中，弦 ， 的弦心距分别是 ，，如果 ，则 ， 之间的距离为 A. B. C. 或 D. 不能确定 9. 同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的 ，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的 A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 10. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 ，， 两点之间的距离为 ，圆心角为 ，则图中摆盘的面积是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 圆心角 可表示为  ． 12. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机．如图是来自现实生活中的图形，图中都有圆． 上述三个图形中是轴对称图形的有  ，是中心对称图形的有  ．（用序号填写） 13. 如图，边长为 的正方形 中心与半径为 的 的圆心重合，， 分别是 ， 的延长线与 的交点，则图中阴影部分的面积是  ．（结果保留 ） 14. 小明家新房装修，某窗户由矩形和弓形组成，如图，小明已量得弓形的跨度 ，弓形的高 ，现设计安装玻璃，则小明家需要安装的弓形玻璃所在圆的半径为  ． 15. 在 中，圆心角 ，点 到弦 的距离是 ，则 的直径长为  ． 三、解答题（共5小题） 16. 如图，在 中 ， 于 ．求证：． 17. 垂径定理及其推论相关数学史的交流． 【阅读】垂径定理的历史发展脉络可以通过对数学文献的考察勾勒出来，两河流域的古巴比伦人很早就知道了垂直于弦的直径与弦的几个关系：欧几里得在《几何原本》第Ⅰ卷中的第 个命题实际即为垂径定理，这可能是最早的有关于垂径定理的记载．中世纪印度数学名著《莉拉沃蒂》中的“矢弦法则”也与垂径定理息息相关． 世纪，法国数学家巴蒂、克菜罗、勒让德分别在各自编写的几何教材中给出了垂径定理，勒让德的《几何基础》丰富了垂径定理的内容，使之有了我们今天十分熟悉的完整形式．中国数学典籍《九章算术》中的“圆材埋壁”问题和刘徽的“割圆术”等都隐含了垂径定理的结论．尽管古代东方数学家从未用文字明确表述过垂径定理，但定理的结论却已为他们所熟悉． 【实践】以阅读材料中的内容为索引，自主查找有关垂径定理及其推论的发现、表述、论证和应用等方面的数学史料介绍，以小组为单位对收集到的资料进行整理和加工，制作一份 ． 【交流】以小组为单位，汇报交流垂径定理及其推论相关的数学史，分享活动经验． 18. 如图，已知 是 的直径， 是 上一点，点 ， 在直径两侧的圆周上，若 平分 ，求证：劣弧 与劣弧 相等． 19. 如图，已知 的半径 ，， 在 上， 于点 ， 于点 ，且 ，求证：． 20. 如图，点 是以 为圆心， 为直径的半圆上的动点，，设弦 的长为 ， 的面积为 （当点 与点 或点 重合时， 的值为 ）．小明根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整； （1）通过取点、画图、测量、计算，得到了 与 的几组值，如表： 那么  ；（保留一位小数） （2）建立平面直角坐