2.2 二次函数的图象与性质 同步练习 2022—2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下 2.2 二次函数的图象与性质 一、选择题（共18小题） 1. 抛物线 的顶点坐标是 A. B. C. D. 2. 抛物线 的顶点坐标是 A. B. C. D. 3. 将函数 的图象向下平移 个单位，下列结论中，正确的是 A. 开口方向不变 B. 顶点不变 C. 与 轴的交点不变 D. 与 轴的交点不变 4. 在直角坐标平面内，如果抛物线 经过平移后与抛物线 重合，那么平移的要求是 A. 沿 轴向上平移 个单位 B. 沿 轴向下平移 个单位 C. 沿 轴向左平移 个单位 D. 沿 轴向右平移 个单位 5. 如果函数 的图象经过第一、二、四象限，那么函数 的大致图象是 A. B. C. D. 6. 函数 （）与 在同一坐标系中的大致图象可能为 A. B. C. D. 7. 定义运算“”：，如：，则函数 的图象大致是 A. B. C. D. 8. 与抛物线 的形状相同的抛物线为 A. B. C. D. 9. 二次函数 的图象如图所示． 有下列结论：① ； ② ； ③当 时，． ④ 有两个不相等的实数根． 其中正确的个数是 A. B. C. D. 10. 二次函数 ，若 ，，点 ， 在该二次函数的图象上，其中 ，，则 A. B. C. D. ， 的大小无法确定 11. 抛物线 如图所示，将该抛物线在 轴下方的部分记作 ，将 沿 轴翻折记作 ， 和 构成的图形记作 ．关于图形 ，给出如下四个结论，其中错误的是 A. 图形 恰好经过 个整点（即横、纵坐标均为整数的点） B. 图形 上任意一点到原点的距离都不超过 C. 图形 的周长大于 D. 图形 所围成的区域的面积大于 且小于 12. 下列图形中阴影部分的面积相等的是 A. ②③ B. ③④ C. ①② D. ①④ 13. 二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④当 时， 随 的增大而减小，其中正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 14. 设函数 （，， 是实数，），当 时，；当 时，， A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 15. 已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而减小，则函数中 的取值范围是 A. B. C. D. 16. 反比例函数 的图象如左图所示，那么二次函数 的图象大致为 A. B. C. D. 17. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，则该抛物线关于点 成中心对称的抛物线的表达式为 A. B. C. D. 18. 如图，边长为 的正 的边 在直线 上，两条距离为 的平行直线 和 垂直于直线 ， 和 同时向右移动（ 的起始位置在 点），速度均为每秒 个单位，运动时间为 （秒），直到 到达 点停止，在 和 向右移动的过程中，记 夹在 和 之间的部分的面积为 ，则 关于 的函数图象大致为 A. B. C. D. 二、填空题（共9小题） 19. 已知抛物线 ，那么抛物线在 轴右侧部分是  （填“上升的”或“下降的”）． 20. 已知二次函数 的图象开口向上，则  ． 21. 抛物线 的顶点坐标是  ． 22. 某数学兴趣小组研究二次函数 的图象时发现：无论 如何变化，该图象总经过一个定点，这个定点的坐标是  ． 23. 点 ， 在二次函数 的图象上，则  ． 24. 定义 为关于 的函数 的“特征数”，如：函数 的“特征数”是 ．在平面直角坐标系中，将“特征数”是 的函数的图象向下平移 个单位长度，得到一个新的图象，这个新图象的函数解析式是  ． 25. 已知二次函数 的图象的最低点在 轴上，则 等于  ． 26. 二次函数 的图象如图所示，点 位于坐标原点，点 ，，，， 在 轴的正半轴上，点 ，，，， 在二次函数 位于第—象限的图象上．若 ，，，， 都为等边三角形，则 的 边长  ．