19.3 正方形同步练习2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

华师大版八下 19.3 正方形 一、选择题（共8小题） 1. 四个角相等，四条边也相等的四边形一定是 A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形 2. 两条对角线互相平分、互相垂直且相等的四边形是 A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 矩形；菱形或正方形 3. 在下列命题中，是真命题的是 A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4. 正方形的面积和它的边长 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 5. 如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是 A. ①表示有一个角是直角 B. ②表示有一组邻边相等 C. ③表示四个角都相等 D. ④表示对角线相等 6. 下列条件可以利用定义说明平行四边形 是正方形的是 A. ， B. ， C. ， D. 以上均错 7. 如图，在菱形 中，，它的一个顶点 在反比例函数 的图象上，若 ，则反比例函数的表达式为 A. B. C. D. 8. 如图 ，将正方形 置于平面直角坐标系中，其中 边在 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线 ： 沿 轴的负方向以每秒 个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 的边所截得的线段长为 ，平移的时间为 （秒）， 与 的函数图象如图 所示，则图 中 的值为 A. B. C. D. 二、填空题（共9小题） 9. 菱形 的对角线相交于点 ，请你添加一个条件使得该菱形为正方形，添加的条件是  ． 10. 如图，正方形 边长为 ，点 是 延长线上的一点，那么 面积是   ， 的面积是   ． 11. 正方形的一条对角线长为 ，那么其面积是  ． 12. 如图， 是正方形 内一点，如果 为等边三角形，那么 的度数是  ． 13. 菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”．如图，设菱形相邻两个内角的度数分别为 ． （）若我们将菱形的“接近度”定义为 ，于是 越小，菱形就越接近正方形，若菱形的一个内角为 ，则“接近度”  ； （）若我们将菱形的“接近度”定义为 ，则菱形的“接近度”  时，菱形就是正方形． 14. 如图，四边形 是矩形，则只需补充条件  （用字母表示，只添加一个条件）就可以判定四边形 是正方形． 15. 已知矩形 ，给出三个关系式： ① ； ② ； ③ ， 选择关系式  作为条件（写出一个即可），可以判定矩形 为正方形，理由是  ． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，长方形 的顶点 为坐标原点，顶点 ， 分别在 轴、 轴上，，， 为 边的中点， 是 边上的一个动点，当 的周长最小时， 点的坐标为  ． 17. 如图，点 为矩形 的边 的中点，反比例函数 的图象经过点 ，交 边于点 ．若 的面积为 ，则  ． 三、解答题（共5小题） 18. 如图，正方形 ，点 为 上一点，连接 ，过点 作 与 交于点 ． 求证：． 19. 如图，在边长为 的正方形网格中： （1）画出 关于点 的中心对称图形 ； （2） 与 的重叠部分的面积为  ． 20. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，且 ，，． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ，则当四边形 的形状是  时，四边形 的面积取得最大值，最大值为  ． 21. 折纸中的数学问题 【阅读】大约在西汉中期，中国人造出了最早的真正意义上的纸，当时的纸张是以大麻和少量苎麻纤维制造的．在公元 世纪中期，唐朝的折纸艺术伴随着美好祝福传播到了更广泛的世界各国．公元 世纪，处于文化鼎盛时期的阿拉伯人独立发展了折纸艺术，他们为折纸所做的最大贡献在于，将欧洲几何学原理运用到折纸中，并且利用折