18.2.3正方形 教案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.3 正方形 一、教学目标 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算； 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力； 二、教学重、难点 重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 三、教学过程 (一)复习回顾 1.复习四边形、平行四边形、矩形、菱形之间的联系。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一个角是直角的平行四边形是矩形，一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.四边形、平行四边形、矩形、菱形之间的关系： 四边形包含平行四边形，平行四边形包含矩形和菱形. 3.平行四边形、矩形、菱形的性质复习 师生活动：教师提问，学生回答. 设计意图：帮助学生梳理已经学过的四边形之间的关系及它们的性质，为学习正方形奠定基础。 (二)创设情景，导入新课 1.生活中的正方形 l 2.回顾思考，提出问题 在小学时，我们学习过正方形，你对它有哪些了解？四个角都是直角，四条边都相等。根据菱形与矩形的判定，我们容易得出结论，正方形既是菱形又是矩形。 师生活动：教师展示生活中正方形的图片，并让学生回顾已有的正方形的知识，并通过引导学生通过菱形与矩形的判定得出正方形既是菱形又是矩形的结论。 设计意图：通过生活中的图片，让学生明白数学图形的研究来源于生活，通过唤醒学生已有的正方形知识与菱形与矩形的判定，推理出正方形既是菱形又是矩形的结论。 （三）整理知识，优化知识结构 1.正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质. 2.正方形性质汇总： 边：对边平行，四条边相等； 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 师生活动：教师引导学生通过表格归纳，由此得出正方形满足矩形和菱形的所有性质，并进一步通过边、角、对角线分类整理正方形的性质. 设计意图：通过表格整理与分类梳理，有助于学生对正方形的性质进行记忆. (四)小组合作，探究判定 活动1 折叠手中的正方形纸片，回答问题： １.正方形是轴对称图形吗？ 2.正方形有几条对称轴？ 对称轴是什么？ 活动2 请用一张矩形的纸片折出一个最大的正方形. 正方形的判定方法1 ( 符号语言： ； ∴ 四边形ABCD是正方形 )有一组邻边相等的矩形是正方形. ∵在矩形ABCD中，AB=BC 活动3： 怎样将一个菱形的铁框改成一个正方形的铁框？ 正方形的判定方法2 ( 符号语言： ∵ 在菱形ABCD中， ∠ C＝90 ° ， ∴ 四边形ABCD是正方形. ∴ 四边形ABCD是正方形 )有一个角是直角的菱形是正方形. 归纳整理： 正方形的判定方法3 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 符号语言：∵在平行四边形ABCD中，AB=BC，∠ C＝90 °，∴四边形ABCD是正方形. 正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 师生活动：教师提问及教具展示，引导学生折叠正方形纸片，引导学生发现正方形的判定，最后师生一起规范正方形判定的书写格式，并总结归纳出正方形的定义. 设计意图：通过活动，让学生自主探究出正方形的判定，提升学生学习数学的兴趣，并对知识印象深刻.通过判定3引导学生说出正方形的定义，过渡自然. (五)综合应用，解决问题 如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定一点E，测量知，EC=30m，EB=10m,这块场地的面积和对角线长分别是多少？ 师生活动：教师提出问题，让学生举手发言 设计意图：通过这道题，让学生回顾正方形面积的求法并明确求正方形的对角线和面积只需要知道一边长即可. 例5 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 师生活动：教师引导学生读题，先让学生独立思考，尝试解决，最后师生一起规范格式. 设计意图：让学生学会正确应用正方形的性质解题. 课堂练习 1.满足下列条件的四边形是不是正方形？ ⑴对角线互相垂直且相等的平行四边形 ⑵对角线互相垂直的矩形 ⑶对角线相等的菱形 ⑷对角线互相垂直平分且相等的四边形. 2. 正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？ 3..如图，顺