18.2.3正方形课件2022-2023学年人教版数学八年级下册

一个角是直角 一组邻边相等 四边形 平行 四边形 矩形 菱形 复习巩固: 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 菱形 矩形 根据图形的性质,在相应的空格中打“√” 平行四边形 矩形 菱形 对边平行且相等 四边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 对角线平分对角 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 18.2 特殊的平行四边形 生活中的正方形 回顾思考 提出问题 在小学时,我们学习过正方形,你对它有哪些了解? 四条边都相等 四个角都是直角 正方形既是矩形,又是菱形. 根据图形的性质,在相应的空格中打“√” 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 四边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 对角线平分对角 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 体会正方形的完美 正方形不但具备一般的平行四边形的性质,而且同时具备矩形和菱形的性质. √ √ √ √ √ √ 正方形的性质汇总: 对边平行,四条边相等 四个角都是直角 对角线相等且互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角 A B C D O 边: 角: 对角线: 通过折叠手中的正方形纸片回答以下问题: 1.正方形是轴对称图形吗? 2.正方形有几条对称轴? 对称轴是什么? 活动1: 请用一张矩形的纸片折出一个最大的正方形. 正方形 一组邻边相等 矩形 〃 〃 活动2: 正方形的判定: 矩形 AB=BC 正方形的判定方法1: 有一组邻边相等的矩形是正方形. ∵在矩形ABCD中,AB=BC ∴四边形ABCD是正方形 符号语言: A B C D 正方形ABCD A B C D 矩形ABCD 怎样将一个菱形的铁框改成一个正方形的铁框? 菱形 正方形 一个角为直角 活动3: ∠ C=90 ° A B C D 正方形ABCD 正方形的判定方法2: 有一个角是直角的菱形是正方形. ∵在菱形ABCD中,∠ C=90 ° ∴四边形ABCD是正方形 符号语言: A B C D 菱形ABCD 一组邻边相等 有一个内角是直角 一组邻边相等 有一个角是直角 一组邻边相等且有一个角是直角 需要几个条件? 正方形的判定: 平行 四边形 菱形 矩形 正方形 ∠ C=90 ° A B C D 正方形ABCD 正方形的判定方法3: 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. ∵在 ABCD中,AB=BC,∠ C=90 ° ∴四边形ABCD是正方形 符号语言: AB=BC A B C D ABCD 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 正方形的定义: 如图,ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定一点E,测量知,EC=30m,EB=10m,这块场地的面积和对角线长分别是多少? A D B C E 例5 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. A D C B O 已知:如图,四边形ABCD是 正方形,对角线AC、BD 相交于点O. 求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO 是全等的等腰直角三角形. 1.满足下列条件的四边形是不是正方形? ⑴对角线互相垂直且相等的平行四边形 ⑵对角线互相垂直的矩形 ⑶对角线相等的菱形 ⑷对角线互相垂直平分且相等的四边形. 课堂练习: 正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系? 思考: 四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 如图,顺次连接正方形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH. 求证:四边形EFGH也是正方形. E A B C D F H G 巩固练习: E A B C D F H G 变式:如图,E,F,G,H分别是各边上的点,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是正方形吗?为什么? 21 $