18.2.1矩形（2）课件2022-2023学年人教版数学八年级下册

∟ 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 一个角 是直角 平行 四边形 复习巩固: 边 角 对角线 平行 四边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 对边平行 且相等 四个角 都是直角 对角线互相 平分且相等 2.矩形的性质: 第十八章 平行四边形 18.2.1 矩 形 ⑵ 18.2 特殊的平行四边形 问题1.在学习平行四边形的判定时,我们是如何得出它的判定方法的? (1)定义法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形. D C B A ∵在 ABCD中,∠A=90° ∴ ABCD是矩形 符号语言: 证明 逆命题 问题1.在学习平行四边形的判定时,我们是如何得出它的判定方法的? 性质 猜想 判定定理 (2) 问题2.我们能否通过研究矩形性质的逆命题,得到判定矩形的方法呢? 猜想2:三个角是直角的四边形是矩形. 猜想1:对角线相等的平行四边形是矩形. 已知:平行四边形 ABCD中,AC=BD. 求证:四边形ABCD是矩形. 猜想1:对角线相等的平行四边形是矩形. 命题论证: A B C D 对角线相等的平行四边形是矩形 . 矩形的判定方法2: 几何语言: ∴四边形ABCD是矩形 A B C D ∵在 ABCD中,AC=BD 工人师傅在做门窗时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形.你知道为什么吗? 生活中的数学: 已知:四边形 ABCD中, ∠A= ∠B= ∠C= 90° 求证:四边形ABCD是矩形. 命题论证: 猜想2:三个角是直角的四边形是矩形. D C B A 矩形的判定方法3: 几何语言: ∴四边形ABCD是矩形 ∵∠A= ∠B= ∠C= 90° 三个角是直角的四边形是矩形. D C B A 情境二: 李芳同学用“边 直角、边 直角、边 直角、边”这样几步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么? → → → 生活中的数学: 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形 . 有三个角是直角的四边形是矩形 . 归纳对比1: 从角方面: 从对角线方面: 两个条件 四边形 平行 四边形 ∟ 矩形 三个条件 一个条件 1.一个角是直角 2.对角线相等 三个角是直角 归纳对比2: 例1 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数. A B C D O 下列各句判定矩形的说法是否正确? (1)对角线相等的四边形是矩形; (2)对角线互相平分且相等的四边形 是矩形; (3)有一个角是直角的四边形是矩形; (4)有两个角相等的平行四边形是矩形; X X X (5)有三个角是直角的四边形是矩形; (6)对角线相等,且有一个角是直角 的四边形是矩形; (9)一组邻边垂直,一组对边平行 且相等的四边形是矩形; (8)对角线相等且互相垂直的四边 形是矩形; (7)一组对角互补的平行四边形是矩形; X 下列各句判定矩形的说法是否正确? X 一种学习方法: 两个猜想证明: 三种判定方法: 课堂小结: 1. 已知,如图,矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O,且E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、DO的中点. 求证:四边形EFGH是矩形. 巩固练习: 2、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是矩形. $