5.1 认识二元一次方程组同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学上册

北师大版八上 5.1 认识二元一次方程组 一、选择题（共8小题） 1. 若方程 是关于 ， 的二元一次方程，则 满足 A. B. C. D. 2. 若 是关于 ， 的二元一次方程 的解，则 的值为 A. B. C. D. 3. 若 是方程 的解，则 的值为 A. B. C. D. 4. 为推进课改，王老师把班级里 名学生分成若干小组，每小组只能是 人或 人，则有几种分组方案 A. B. C. D. 5. 在方程 中，用含 的代数式表示 ，正确的是 A. B. C. D. 6. 已知关于 ， 的方程组 其中 ，给出下列结论： ① 是方程的解； ②当 时，， 的值互为相反数； ③当 时，方程组的解也是方程 的解； ④若 ，则 ． 其中正确的是 A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 7. 把方程 改写成含 的式子表示 的形式为 A. B. C. D. 8. 甲、乙两名同学在解二元一次方程组 时，甲同学解题时看错了 ，解得 而乙同学解题时看错了 ，解得 则原方程组的正确解是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 9. 请写出一个解为 的二元一次方程组：  ． 10. 已知二元一次方程 的一个解为 则  ． 11. 从方程组 中可以得到 与 的关系式为  ． 12. 已知关于 ， 的二元一次方程 ，当 每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是  ． 13. 已知 ，是方程 的解，则  ． 三、解答题（共7小题） 14. 下列方程组中，哪些是二元一次方程组?（是的在横线上打“”，不是的打“”） （1）   （2）   （3）   （4）   15. 把一根长 的钢管截成 长和 长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费?你有几种不同的截法?（损耗不计） 16. 写出二元一次方程 的所有正整数解． 17. 请你设计一个二元一次方程，使 和 都是它的解． 18. 已知两个二元一次方程：① ，② ． （1）对于给出 的值，在下表中分别写出对应的 的值； （2）请你写出方程组 的解． 19. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴 和 的位置上，沿数轴做移动游戏． 每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动 个单位，同时乙向西移动 个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动 个单位，同时乙向东移动 个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动 个单位，同时乙向西移动 个单位． （1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率 ； （2）从图的位置开始，若完成了 次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对 次，且他最终停留的位置对应的数为 ，试用含 的代数式表示 ，并求该位置距离原点 最近时 的值； （3）从图的位置开始，若进行了 次移动游戏后，甲与乙的位置相距 个单位，直接写出 的值． 20. 求二元一次方程 的负整数解． 答案 1. C 2. D 3. C 【解析】 是方程 的解， 满足方程 ， ，即 ，解得：． 4. C 【解析】设 人一组的有 个， 人一组的有 个.根据题意，得 . 当 ，则 ；当 ，则 . 5. B 6. C 【解析】解方程组 得 ， ，． ① 不符合 ，，结论错误； ②当 时，，，， 的值互为相反数，结论正确； ③当 时，，，方程 两边相等，结论正确； ④当 时，，解得 ，且 ， ， ， ，结论正确， 故选：C． 7. B 8. C 9. 答案不唯一 10. 11. 12. ， 13. ． 14. （1）       （2）       （3）       （4） 15. 设 的 段， 的 段． ． ． 答：有 种不同的截法． 16. 因为 ， 所以 ． 因为 ， 都是正整数， 所以当 时，； 时，； 时，； 时，． 所以 的正整数解有 17. ． 18. （