18.1.1平行四边形的性质（2） 教案2022-2023学年人教版数学八年级下册

18.1.1平行四边形的性质（2） 教学目标 1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路； 3．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题； 4．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质． 教学重点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 教学难点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教学过程设计 知识回顾 一. 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 AB∥CD，AD∥BC □ABCD （判定） □ABCD AB∥CD，AD∥BC （性质） 二、平行四边形的性质 1.平行四边形的两组对边分别平行 2.平行四边形的两组对边分别相等 3.平行四边形的两组对角分别相等 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB//DC，AD//BC AB=DC，AD=BC ∠A＝∠C，∠B＝∠D 设计意图：本节课是在延续上一节课的内容，继续探究学习平行四边形的性质，上节课的内容根本节课的探究有着紧密的联系，所以很有必要再次回顾和总结上节课的知识点。通过举例如何运用平行四边角和边的性质解决问题，为本节课的学习和探究奠定基础，也顺利的引出本节课题。 创设情境，新课引入 问题：一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 设计意图：目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，感受“数学来源于实践，而又反过来服务于实践”，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。 新课讲授 分析：要判断老人的分法是否合理，只要证明S△AOB =S△AOD=S△AOB =S△BOC就可以了。 所以只要证明S△AOB =S△AOD，S△AOB =S△BOC。 若要S△AOB =S△AOD， 则BO=DO 若要S△AOB =S△BOC，则AO=CO 问题：如何证明BO=DO，AO=CO呢？ 转一转：如图，把两个完全相同的平行四边形叠合在一起,固定它们的中心O， 将一个平行四边形绕O旋转180°， 你发现了什么? （两个图形重合） 其中相等的线段有哪些？ 根据刚才的旋转，你猜想 平行四边形的对角线有什么性质吗？ 猜想：平行四边形的对角线互相平分。 师生活动： 教师通过追问“这个猜想一定是真命题吗？你能验证吗？”引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性。教师巡视指导，观察学生的证明方法，根据学生是否有不同证明方法找学生展示讲解，师生质疑。 命题证明的步骤： 已知：如图，□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： 思想方法：把平行四边形问题转化为三角形问题． 结论：平行四边形的对角线互相平分。 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD. 设计意图： 通过教师的追问激起学生的验证欲望，使学生经历“操作、观察、猜想、验证”的数学活动，教给学生学习数学、探究数学的方法，使学生知道怎样学习数学，学会学习。通过展示质疑，使学生深入理解性质，为书写证明过程做出示范，发展学生推理证明能力。 应用新知 1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　） A. 不稳定性 B. 对角线互相平分 C. 内角的为360度 D. 外角和为360度 例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 2.如图,在 □ ABCD中, BC=10, AC=8, BD=14, △AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ 3.如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 师生活动： 学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正。教师重点关注学生能够想到运用本节所学知识“平行四边形对角互相平分”这一性质解决问题，同时提醒学生要有整体思想，合理运用平行四边形的性质。 设计意图：  通过这一环节的设计，发展学生的识图能力，能在复杂的图形去伪存真，抓住本质，真正理解性质、掌握性质、直至能够应用性质。到这里，大部分学生即使不能准确叙述性质，