第八章立体几何初步单元复习A卷-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版数学（新课标）高中必修第二册 第八章立体几何初步单元复习A卷 一 单选题 1. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(    ) A. B. C. D. 2. 在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块喝冷饮降温，如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水若在高脚杯内放入一个半径为的球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心水没有溢出，则原来高脚杯内水的体积是(   ) A. B. C. D. 3. 圆锥的底面直径和母线长都等于球的直径，则圆锥与球的表面积之比是(    ) A. B. C. D. 4. 已知，是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. ，则 C. 若，则 D. ，则 5. 若正三棱柱的所有棱长都相等，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，是直三棱柱，，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是(    ) A. B. C. D. 7. 长方、堑堵、阳马、鱉臑这些名词出自中国古代数学名著九章算术商功，其中阳马和鱉臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼．取一长方，如图长方体，按平面斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体称为鱉臑，已知长方体中，，，按以上操作得到阳马，则该阳马的最长棱长为(    ) A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为，、分别是棱、的中点，点为底面四边形内包括边界的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为(    ) A. B. C. D. 二 多选题 9. 在正方体中，则(    ) A. 平面 B. 平面 C. D. 平面平面 10. 如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的为         (    ) A. 截面 B. 异面直线与所成的角为 C. D. 平面 11. 如图，在边长为的正方形中，，分别是，的中点，是的中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于，下列说法正确的是(    ) A. 若把沿继续折起，与恰好重合 B. C. 四面体的外接球体积为 D. 点在面上的射影为的重心 12. 正方体中，下列说法正确的是(    ) A. 在空间中，过作与，夹角都为的直线可以作条 B. 在空间中，过作与，夹角都为的直线可以作条 C. 棱，的中点分别为，，在空间中，能且只能作一条直线与直线，，都相交 D. 在空间中，过与直线，，夹角都相等的直线有条 三 填空题 13. 平面平面，，，，直线是两条不同的直线，则直线与的位置关系是          填“平行”、“相交”或“异面” 14. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的          心． 15. 如图，，，分别是边长为的正三角形三边的中点，将，，分别沿向上翻折至与平面均成直二面角，得到几何体则二面角的余弦值为          ；几何体的外接球表面积为          ． 16. 在侧棱长为，底面边长为的正三棱锥中，，分别为，的中点，，分别为和平面上的动点，则的最小值为          ． 四 解答题 17. 如图，在三棱锥中，底面，，，分别是，的中点． 求证：平面； 求证：． 18. 如图，平面平面，且四边形与四边形是正方形． 求证：平面平面； 若，求三棱锥的体积． 19. 如图，在三棱锥中，平面． 若，求证：； 若，分别在棱，上，且，，问在棱上是否存在一点，使得平面若存在，则求出的值；若不存在请说明理由． 20. 如图四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，，平面，， 求的长； 若平面平面，试求与平面所成角的正弦值． 21. 已知三棱柱中，，，，． 求证：平面平面 若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为若存在，确定点的位置若不存在，说明理由． 22. 如图，在直角梯形中，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点与点，不重合． 证明：平面平面； 2是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由． 参考答案 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.平行  14.垂  15.   16.  17.证明：因为，分别是，的中点， 所以， 而平面，平面， 所以平面； 因为底面，平面， 所以， 又，且，，平面，