24.1.1圆学案 2022—2023学年人教版数学九年级上册

课题：24.1.1圆 【学习目标】 1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系. 【学习重点】 理解圆的本质属性.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念 一．【自主学习】 1.用圆规或手中的棉线和铅笔画圆 2.观察画圆的过程，你能给圆下个定义吗？ 圆的旋转定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转_______，另一个_______所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做________，线段OA叫做_________，一般用r表示． 圆的符号表示：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于________ ． （2）到定点的距离等于定长的点都在____________. 圆的集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到____________的距离等于__________的点的集合． 3.圆的基本性质：同圆中，________都相等. 4. 车轮为什么做成圆形? 5. 圆有关的概念： （1）弦：连接圆上任意两点的_______（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的_______（如图1中的AB）叫做直径．弦和直径有什么关系？ 图1 图2 （2）弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 _______ ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条_______的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 小于半圆的弧叫做劣弧.如图2中的________ ;大于半圆的弧叫做优弧.如图2中的______. （3）________相同的两个圆叫同心圆.能够______的两个圆叫做等圆. （4）确定一个圆的要素是_______________.圆心决定圆的_________,半径决定圆的_______. （5）在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧.长度相等的弧是等弧吗？ 等弧仅仅存在于__________中. 2、 交流互助 小组或同桌交流，展示，师生共同评价，解释疑惑。 3、 典例精析 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.（变式：证明直角三角形的三个顶点在同一个圆上） 四、当堂练习 1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例 (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 图3 2.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图3中有_________条直径， __________条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 _________条，劣弧有___________ 条． 3. 如下图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、四边形DEOF、四边AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系是什么？ 五、课堂反思： 本节课你有哪些收获？还有什么疑惑吗？ 六、达标检测 1.半径为4的圆，弦长不可能是（ ）. A.8 B.1 C.4 D.9 (本小题20分） 2.如下图4所示，在⊙O中，AB为直径，P点为OB上一点（不同于O、B），CD、EF是⊙O中过点P的两条弦，则图中有 ______ 条弦，以E为一个端点的劣弧有______ 条.(本小题共40分） 3.如图5，若AD，BE都是△ABC的高.求证：A、B、D、E四点在同一个圆上.(本小题40分） 图4 图5 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $