24.1.1圆课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 古希腊数学家毕达哥拉斯认为： “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。” 圆具有独特的对称性，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。 在第二十四章，我们将进一步认识圆，学习与圆有关的线段和角的性质，研究点与圆、直线与圆、圆和正多边形之间的关系，并用圆的知识解决一些实际问题。 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.1 圆 1.理解圆的定义，理解圆的本质属性.（重点） 2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系. 学习目标 3 圆是生活中常见的图形， 许多物体都给我们以圆的形象。 美妙的圆 大 自 然 中 的 圆 美妙的圆 用圆规或手中的棉线和铅笔画圆． 画一画 1、定好半径长（即圆规两脚间的距离）。 2、固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。 3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。 4、用字母表示圆心、半径、直径。 o · r O A 圆的旋转定义（动态定义） 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 问题 观察画圆的过程，你能给圆下个定义吗？ 圆的符号表示：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． O · A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 圆的集合定义（静态定义） 想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ 圆,一中同长也 ----墨子 要点归纳 圆的基本性质 o • 同圆中， 半径相等. 车轮为什么做成圆形? 车轮为什么做成圆形? 把车轮做成圆形的，并使车轴通过圆心，当车轮在地面上滚动时，车轴离开地面的距离总是等于车轮半径长，行驶起来比较平稳． 弦: · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 圆的有关概念 二 O A B O A B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 同心圆 等圆 圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同 想一想 如何确定唯一的一个圆？ 同心圆：圆心相同的两个圆叫同心圆. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆. 圆心决定圆的位置 半径决定圆的大小 确定一个圆的要素 圆心与半径 结论：等弧仅仅存在于同圆或等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长度相等的弧” 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ ︵ ︵ D C A B 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 典例精析 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. （变式：证明直角三角形的三个顶点在同一个圆上） 1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 当堂练习 2.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有