青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题

北外西宁新华联国际学校 2022-2023学年第一学期高二年级期末数学试题（文） 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（共60分，每小题5分） 1. 过两点，的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 双曲线的焦点坐标是 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知直线和直线互相平行，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 0 5. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. B. C. D. 6. 直线与圆相交于两点，则弦长 A. B. C. D. 7. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆E：（）的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中说法正确的个数为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 已知命题，是假命题，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 11. 已知函数f(x)＝x3＋ax2－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为（ ） A. 1 B. C. D. －1 12. 设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 二、填空题（共20分，每小题5分） 13. 已知直线m，n，平面α，β，若，，，则直线m与n的关系是___________ 14. 抛物线的一条弦被平分，那么这条弦所在的直线方程是__________. 15. 已知椭圆与双曲线有相同焦点，则的值为______ 16. 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为__________． 三、简答题（共70分，17题10分，18-22题各12分） 17. 已知为等差数列的前项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 在平面直角坐标系中，的顶点分别为. （1）求外接圆方程； （2）若直线经过点，且与圆相交所得的弦长为，求直线的方程. 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱中点，且平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 20. 已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且被抛物线所截得的弦的长为． （1）求抛物线方程； （2）求以抛物线的准线与轴的交点为圆心，且与直线相切的圆的方程． 21. 已知函数f(x)＝x3－x2＋x. （1）求曲线y＝f(x)的斜率为1的切线方程； （2）当x∈[－2，4]时，求证：x－6≤f(x)≤x. 22. 已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点． （1）求椭圆E的方程： （2）设过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两、，求的长． 北外西宁新华联国际学校 2022-2023学年第一学期高二年级期末数学试题（文） 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（共60分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（共20分，每小题5分） 【13题答案】 【答案】平行或异面 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、简答题（共70分，17题10分，18-22题各12分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）或 【19题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）y＝x与y＝x－；（2）证明见解析. 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$