17.1 勾股定理 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 同步练习 一、选择题 1．有下列各组数：①6，8，；②，，；③，，1；④，，；⑤，，．其中勾股数有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2．如图，中， ，， ，将折叠，使点 C 与 的中点 D 重合，折痕交 于点 M，交 于点 N，则线段 的长为（    ）． A． B． C．4 D． 3.如图所示，某人到岛上去探宝，从 处登陆后先往北走 ，又往东走 ，再向北走 ，往西一拐，仅走 就找到宝藏．问登陆点 与宝藏埋藏点 之间的距离是 A． B． C． D． 4.如图，以 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 ，，，若 ，，则 为 A． B． C． D． 5. 如图，在中，，，，点为的中点，延长至点，使，则的面积是(    ) A. B. C. D. 6. 斜边长是的直角三角形，它的两条直角边可能是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7．已知直角三角形有两边为3和5，则第三边为（　　） A．4 B．5 C．4或 D．3或 8．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A．52 B．49 C．76 D．无法确定 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BH平分∠ABC，BH＝6，P是边AB上一动点，则H，P之间的最小距离为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的边AB、BC、AC向外作等腰Rt△ABF，等腰Rt△BEC和等腰Rt△ADC，记△ABF、△BEC，△ADC的面积分别是S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的数量关系是（　　） A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．S1＝S2+S3 二、填空题 1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 ，乙往南走了 ，这时两人相距 ． 2.如图，要为一段高为 米，长为 米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米长． 3．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米． 4．学习完《勾股定理》后，尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知．如图，经测量，绳子多出的部分长度为1米，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端4米，则旗杆的高度为______米． 5．如图，AD是△ABC的中线，AB＝AC＝26，BD＝10，AD＝24，则CD长为 　 　． 6．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为 　 　． 三、解答题 1．如图所示，湖的两岸有两点A，B，在与AB成直角的BC方向上的点C处测得AC＝50米，BC＝40米． 求：（1）A，B两点间的距离； （2）点B到直线AC的距离． 2.若规定小汽车在某城街路上行驶速度不得超过 ．如图，一辆小汽车在一城街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到对面车速检测仪正前方 ，过了 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 ，这辆小汽车超速了吗？请说明理由． 3.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”， (1)如图，中，，，求证：是“美丽三角形”； (2)在中，，，若是“美丽三角形”，求的长． 4．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE, BE⊥CE，垂足分别是点D，E．若AD=3，BE=1，求AB的长． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在AC上，求出此时线段PC的长（用含t的代数式表示）； （2）在运动过程中，当t为何值时，△BCP是以PB为底边的等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $