1.3 线段的垂直平分线 强化练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.3 线段的垂直平分线 强化练习 一、单选题 1.下列条件中，不能判定直线 MN 是线段 AB（M，N 不在 AB 上）的垂直平分线的是 ( ) A. MA=MB，NA=NA B. MA=MB，MN⊥AB C. MA=NA，MB=NB D. MA=MB，MN 平分 AB 2.如图，ΔABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=5，ΔABD 的周长为 16，则 ΔABC 的周长为 ( ) A. 18 B. 21 C. 24 D. 26 3．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．13 4．如图，在ΔABC 中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D和E，∠B=70°，∠C=25°，则∠BAD为（    ） A．55° B．60° C．65° D．70° 5、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，相交于M、N两点；②直线MN交AD于点E；③连接EB．下列结论中错误的是（　　） A．AD⊥BC B．EA＝EB C．∠AEB＝2∠ACB D．∠EBD＝2∠EBA 6、如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 7.如图，中，，，的面积为21，于D，EF是AB边的中垂线，点P是EF上一动点，周长的最小是等于（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 8.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列结论：是的平分线；；；点在的垂直平分线上．正确的个数是(    ) A.个 B. 个 C. 个 D. 个 9．如图，在ΔABC中，∠ABC=45°,AD,BE分别为BC,AC边上的高，AD,BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=∠DAC；③CF⊥AB；④若BF=2EC，则ΔFDC周长等于AB的长．其中正确的有（    ） A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④ 10．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　） A．105° B．115° C．120° D．130° 二、填空题 1．如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD，且AB=5，BC=3，则四边形ABCD的周长是　 　 2．如图，在△ABC中，若PM,QN分别垂直平分AB,AC,如果BC=10cm，则△APQ的周长为　 　 3.如图，直线l为线段的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于异侧（E，F两点不与点C重合）．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是____． 4.如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点M和点N，在直线MN上取一点C，连接CA，CB，点D是线段AC的延长线上一点，且CD＝AC，点P是直线MN上一动点，连接PD，PB，若BC＝4，则PD+PB的最小值为 ___． 5.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝　 　． 6.如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F． （1）若∠B＝20°，则∠BAE＝　 　； （2）若∠EAN＝40°，则∠F＝　 　； （3）若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为　 　． 三．解答题 1.小明想做一个四边形风筝,他画出的构造图如图所示,∠ABC=∠ACB,BD=CD,他认为此时△ABD和△ACD就关于AD所在直线对称了,他做的对吗?请你给出证明. 2．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD． 3．已知，如图，AD是△ABC的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F． （1）若∠B＝40°，求∠AEF的度数； （2）求证：∠B＝∠AED． 4．如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，A C的垂直平分线分别交A C、BC于点F、G．求△AEG的周长． 5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形，AD⊥AB，AD＝DC＝4． （1）求证：BD垂直平分AC； （2）求BE的长； （3）若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使PC+PF取得最小M值；PC+P