9.4 矩形、菱形、正方形（练习）2022-2023学年苏科版数学八年级下册

9.4 矩形、菱形、正方形（练习）-苏科版八年级下册 一．选择题 1．如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，则∠AEB等于（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 2．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，且OE⊥OF，连接EF．若∠AOE＝150°，则EF的长为（　　） A． B． C． D．31 3．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中（　　） A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形 D．当AB＝AC时，四边形ABCD是菱形 4．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，则阴影部分的面积为（　　） A．48 B．24 C．12 D．6 5．如图，在△ABC中，点D，E，AB，CA上，DF∥BA．下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形． 其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，则DF的长为（　　） A．5.5 B．6.5 C．7.5 D．6 7．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．四条边都相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直且平分 D．对角线平分一组对角 8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，若OA＝8，S菱形ABCD＝64，则OH的长为（　　） A． B．8 C．4 D． 9．如图，在边长为的正方形ABCD中，DE⊥CF，则AF的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形（6，2），点D的坐标是（0，2），点A在x轴上（　　） A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（2，4） 二．填空题 11 ．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，连接AE，若CD＝3BE，EO＝1，则线段AE的长为 　 　． 12 ．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，则OC的值为 　 　． 13 ．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，边AB＝5cm　 　cm2． 14 ．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 　 　． 15 ．如图，已知四边形ABCD是菱形，从①AB＝AD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件后，使四边形ABCD成为正方形　 　．（仅填序号） 三．解答题 16 ．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝4，点G、F分别是AD、CB的中点，过点A作AH∥BD交CD的延长线于点H． （1）求证：四边形DGBF是菱形； （2）请判断四边形ABDH的形状并加以证明． 17 ．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O． （1）若∠OAB＝45°，求证：矩形ABCD是正方形； （2）请添加一个异于（1）的条件，使矩形ABCD成为正方形 18 ．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OC到点E，F，使AE＝CF，F，D，E各点． （1）求证：△BAE≌△BCF； （2）若∠ABC＝40°，则当∠EBA＝　 　°时，四边形BFDE是正方形． 19 ．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，使CE＝CD，延长BC到点F，顺次连接点B，E，F，D，若BD＝1． （1）求证：四边形BEFD是矩形； （2）求四边形BEFD的周长为多少． 20 ．如图，已知长方形ABCD的长AB＝a米，宽BC＝b米，a（b﹣4）2＝0，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着A→D→C→B运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿B→C→D→A运动，P，运动时间为t． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）当t＝4.5时，求△APQ的面积； （3）当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时 学科网（北京）股份有限公司 $