6.3 实数 课件 2022-2023学年人教版七年级下册数学

6.3 实 数 第六章 实 数 第1课时 实 数 七年级数学下(RJ) 教学课件 1.了解实数的意义,并能将实数按要求进行准确的分类; 2.熟练掌握实数大小的比较方法;(重点) 3.了解实数和数轴上的点一一对应,能用数轴上的点 表示无理数.(难点) 学习目标 平方根 立方根 实数的概念及分类 实数 实数 实数的性质及运算 平方根 用计算器求算术平方根及其大小比较 新知一览 算术平方根 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 -1 1 2 4 平方根 立方根 ±1 1 不存在 -1 ±2 填一填 上表中所填的这些数都是有理数吗? ±1,±2,-1,1 都是有理数 也是有理数吗? 导入新课 问题1 我们知道有理数包括整数和分数,利用计算器把下列分数写成小数的形式,它们有什么特征? 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 讲授新课 实数的概念和分类 一 -1 1 2 4 平方根 立方根 ±1 1 不存在 -1 ±2 无理数 无理数的概念 你还能举出一些无理数的例子吗? 无限不循环小数叫做无理数. 问题2 整数能写成小数的形式吗?3可以看成是3.0吗? 可以 思考 由此你可以得到什么结论? 有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 叫做无理数. 想一想:所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗? π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001… (两个1之间依次多一个0) 无限不循环小数 不是.如: 8 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考: 是无理数吗?2.020 020 002 000 02…是无 理数吗? 2.02002000200002… 常见的一些无理数: (1)含 的一些数; (2)含开不尽方的一些数; (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001… 它们都是无限不循环小数,是无理数 把下列各数分别填入相应的集合内: 0.101, 有理数集合 无理数集合 ... ... 练一练 思考:我们将有理数和无理数统称为实数,仿照有 理数的分类吗?据此你能给实数分类吗? 无理数: 无限不循环小数 有理数: 有限小数或无限循环小数 实 数 (1)按定义分 分数 整数 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有 的数 三、实数的分类 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内: 正有理数: 正无理数: 负有理数: 负无理数: 正实数 负实数 0 实数 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 (2)按性质分 0 正无理数 负无理数 试一试 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看? , , , , , , , , , , , . 正数 负数 , 14 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考1: 如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A点,则数轴上表示点A的数是多少? 因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 二、实数与数轴上的点 思考2:你能在数轴上表示出 和 - 吗? 1 1 1 1 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个大正方形,大正方形的边长为 ,从而说明边长为1的小正方形的对角线为 -2 -1 0 1 2 - 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示; 反过来,数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 下列说法正确的是( ) ①每个实数都可以用数轴上的点来表示 ②在数轴上表示两个不相等的实数的点不相同 ③数轴上的每个点都表示一个有理数 ④数轴上的每个点都表示一个实数,且不同的点 所表示的实数也不相等 ⑤有理数与数轴上的点一一对应 ①②④ 巩固练习 -3 -2 -1 0 A D 与有理数一样,实数也可以比较大小: 原点 0 正实数 负实数 < 1.正数大于零,负数小于零,正数大于负数; 2.两个正数,绝对值大的数较大; 3.两个负数,绝对值大的数反而小. 三、实数的大小比较 ,2可以看作分别是面积为5,4的正方形的边长,容易说明:面积较大的正方形,它的边长也较大,因此 同样,因为5<9,所以 不用计算器, 与 2 比较哪个大?与 3 比较呢? 例2:如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为-1和 ,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数. 解:∵数轴上A,B两点表示的数分别为-1和 , ∴点B到点A的距离为1+ ,则点C到点A的距离为1+ . 设点C表示的实数为x,则点A到点C的距离为-1-x, ∴-1-x=1+ , ∴x=-2- . 方法总结 本题主要考查了实数