第三章 函数的概念与性质章末总结课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的概念与性质 一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应,那么就称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： 1. 函数的概念 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域; 与x值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合 { f (x) | x  A}叫做函数的值域. 显然,值域是集合B的子集 (1)定义域 A（自变量x的取值范围）； (2)值域 {f(x)|x∈A} （函数值y的取值范围） ； (3)对应法则 f. （解析式） 2. 函数的三要素: (1)(多选)下列图象中不能表示y是x的函数的图象是( ) A D C BD C B 3.练一练: B O O O O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A B x y o 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等. 解:由绝对值的几何意义,知 画出函数 的图象. 图象如下 x y o 有些函数在它的定义域中,对于自变量的不同取值范围,对应关系不同,这种函数通常称为分段函数． 则 f{ f [ f (-1)]}= ____ . 已知 注意:函数值f(a)表示当x=a时函数ƒ(x)的值, 是一个常数；而 f(x) 是自变量的函数, 它是一个变量. 23 2).求下列函数的解析式： 能力提升： 设函数的定义域为区间 如果,当时,都有 那么就称函数在区间上单调递增; 特别地,当函数在它的定义域上单调递增,我们就称它是增函数. 1.增函数的定义 2.减函数的定义 设函数的定义域为区间 如果,当时,都有 那么就称函数在区间上单调递减; 特别地,当函数在它的定义域上单调递减,我们就称 它是减函数. 3. 函数单调性的定义 如果函数y＝f(x)在某区间上是增函数或减函数， 那么就说函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 这一区间叫做y＝f(x)的单调区间. 在单调区间上增函数的图象是上升的， 减函数的图象是下降的. (1).函数 的单调区间. x y o 练一练： 证明函数 f(x)=3x+2 在R上是增函数. 证明:函数 f(x)=3x+2 的定义域为R, ∴函数 f(x)=3x+2 在R上是增函数 (3) 变 形：通常是因式分解和配方； (5)下结论：指出函数f (x)在给定的区间 D上的单调性． (4) 定 号：判断差f (x1)－f (x2)的正负； (2) 作 差：f (x1)－f (x2)； (1) 任 值： x1，x2∈D，且x1<x2 总结：判断函数单调性的一般步骤: (1)函数 的最 小值是 , 最大值是 . -2 34 (2)求函数 在区间[2,5]上的最值. 练一练: 函数y=f(x)的图象 关于 y轴对称 1.对定义域中的每一 个x，-x是也在定义域内 2.都有 f(x)=f(-x) 一般地，设函数f (x)的定义域为I, 如果 都有 且 f (-x)= f (x)， 那么称函数y=f (x)是偶函数. 2.偶函数的概念： 函数y=f(x)的图象 关于 原点对称 1.对定义域中的每一 个x，-x是也在定义域内 2.都有 f(x)= — f(-x) 一般地，设函数f (x)的定义域为I, 如果 都有 且 f (-x)=- f (x)， 那么称函数y=f (x)是奇函数. 3.奇函数的概念： 如果一个函数f (x)是奇函数或偶函数, 那么我们就说函数f (x)具有奇偶性. ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称, 再看f (-x)与 f (x)的关系. 函数的奇偶性： ②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. 判定函数奇偶性基本方法: 判断下列函数的奇偶性: 已知y=f (x)是R上的奇函数,当x>0时,f (x)=x2 +2x-