(正文)第1部分 第4章 提分专题一 利用“垂线段最短”求最值（7年3考）-(配套课件)【一战成名】2023年天津中考数学提优

一战成名 中考提优 问题启发思维 精讲册 数学 2023天津中考 ?一战成名 第一部分天津中考考点研究 第四章三角形 提分专题一利用“垂线段最短”求最值(7年3考) ?一战成名 类型1一定一动型 图标 问题 解题思路 如图，已知直线外一 通常过点作直线的垂线，利用 定点和直线上一动 垂线段最短解决问题，即连接 点，求，之间距离 直线外一点和直线上各点的所 B' B B" 的最小值 有线段中，垂线段最短 一战成名 针对训练 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90^°，BC=4，若P为 线段AC上一点，连接PB，以PA，PB为边作平行四边形P APBD，连接PD，交AB于点E，则PD的最小值为(）D[ A.2B.3∇。4D.5B_____C 第1题图 ?一战成名 C 2.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为AB的 中点，F为EC上一动点，P为DF的中点，连接PB,则 B PB的最小值是( A.2 B.4 C.v2 22 第2题图 ?一战成名 B 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,经 过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q, 则线段PQ长度的最小值是4.8. 第3题图 ?一战成名 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3, AC=4,P为边BC上一动点（点P不与点B,C重合）， PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,M为EF的中点，求 AM的取值范围. 第4题图 一战成名 解︰如解图，连接AP． …РE⊥AB，PF⊥AC，。∠AEP=∠AFP=90^∘E∠M| ∠BAC=90^°，∴四边形AEPF是矩形，AP=EF ∠BAC=90^∘，M为EF的中点，·AM=F=4P． 第4题解图 在Rt△ABC中，AB=3，AC=4∴BC=\sqrt{AB2}+AC^2=5 ?一战成名 当AP⊥BC时，AP的值最小， 此时SABc=×3×4=2×5×AP,， 2 ÷Ap= 号，：AP的取值范国是AP之号， :AM的取值范围是AM≥；· 6 6 AP≤AC,AP<4,AM≤2，·合≤AM<2. 5 ?一战成名 类型2一定两动型 图际 问题 解题思路 点是 要使的值最小，设法 内的一定点， 将，转化到同一条直线 在上找一点 上，利用垂线段最短即可求解.作 ，在上找 点关于的对称点，过点 一点，使得 作的垂线，分别交， 的值 于点，，点，即为所求 最小