(正文)第1部分 第4章 第18讲 相似三角形（含位似）-(配套课件)【一战成名】2023年天津中考数学提优

精讲册 数学 2023天津中考 1 第一部分 天津中考考点研究 第四章 三角形 第18讲 相似三角形（含位似） 2 考点精讲 考点1 比例线段 比例线段的定义 对于四条线段 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 <m></m> （即 <m>）</m> ，我们就说这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 3 比例的 性质 （1）基本性质： <m></m> ; （2）合比性质：如果 <m></m> ,那么 <m></m> ①____ <m></m> ; （3）等比性质：如果 <m></m> ，那 么 <m></m> <m></m> 续表 4 黄金分割 在线段 <m></m> 上，点 <m></m> 把线段 <m></m> 分成两条线段 <m></m> 和 <m></m> ，如果 <m></m> ，那么称 线段 <m></m> 被点 <m></m> 黄金分割，点 <m></m> 叫做线段 <m></m> 的黄金分割点， <m></m> 与 <m></m> 的比叫做黄金比， 即 <m></m> ，线段 <m></m> 有②____个 黄金分割点 <m></m> 和 <m></m> ,且它们关于线段中点对称 <m></m> , <m></m> 为线段 <m></m> 的黄金分割点 两 续表 5 考点2 平行线分线段成比例 图示 基本事实 两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例. 如图①,当 <m></m> 时，有 <m></m> , <m></m> 等 6 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例. 如图②，若 <m></m> ,则 <m></m> , <m></m> ；如图③，若 <m></m> ,则 <m></m> 续表 7 考点3 相似三角形的判定与性质 性质 （1）相似三角形的对应角③______，对应边成比例; （2）相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 比都等于④________; （3）相似三角形的周长比等于⑤________，面积比等于⑥ ______________ 相等 相似比 相似比 相似比的平方 8 判定方法 （1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相 交，所构成的三角形与原三角形相似; （2）两角⑦______________的两个三角形相似; （3）两边⑧____________且⑨______相等的两个三角形相似; （4）三边⑩____________的两个三角形相似 分别对应相等 对应成比例 夹角 对应成比例 续表 9 判定思路 有平行截线——用平行线的性质，找等角 <m></m> ; <m></m> ; <m></m> ; <m></m> 续表 10 考点4 相似三角形的实际应用 常考类型 （1）利用阳光下的影长解决实际问题; （2）利用标杆解决实际问题； （3）利用镜子的反射解决实际问题 方法步骤 （1）将实际问题转化为相似三角形问题； （2）找出一对相似三角形； （3）根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解 11 考点5 相似多边形 定义 （1）两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形; （2）相似多边形对应边的比叫做相似比 性质 （1）相似多边形的对应角⑪______，对应边成比例； （2）相似多边形的周长比等于⑫________，面积比等于⑬ ______________ 相等 相似比 相似比的平方 12 考点6 图形的位似 定义 如果一个图形上的点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , <m></m> 和另一个图形上的点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , <m></m> 分别对应，并且它们的连线 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 都经过同一点 <m></m> ， <m></m> ,那么这两个图形叫做位似图形，点 <m></m> 是位似中心.