(正文)第1部分 第4章 第16讲 三角形及其性质（7年3考，3分）-(配套课件)【一战成名】2023年天津中考数学提优

精讲册 数学 2023天津中考 1 第一部分 天津中考考点研究 第四章 三角形 第16讲 三角形及其性质（7年3考，3分） 2 七年真题精选 命题点1 等腰三角形的相关计算（2022.10，2017.11） 第1题图 1.(2022天津10题3分)如图， <m></m> 的顶点 <m></m> ，顶点 <m>，</m> <m></m> 分别在第一、四象限，且 <m></m> 轴，若 <m></m> ， <m></m> ，则点 <m></m> 的坐标是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 3 第2题图 2.(2017天津11题3分)如图，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> , <m></m> 是 <m></m> 的两条中线， <m></m> 是 <m></m> 上一个动点，则下列线段 的长度等于 <m></m> 最小值的是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 4 命题点2 等边三角形的相关计算（2018.17） 第3题图 3.(2018天津17题3分)如图，在边长为4的等边三角形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 分别为 <m></m> ， <m></m> 的中点， <m></m> 于点 <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> 的中点，连接 <m></m> ，则 <m></m> 的长为____. <m></m> 5 考点精讲 考点1 三角形的分类与边角关系 按边分 按角分 （1）三边都不相等的三角形； （2） <m></m> <m></m> （1）锐角三角形； （2）直角三角形； （3）钝角三角形 6 三边关系 三角形两边的和①______第三边,三角形 两边的差②______第三边 角的关系 （1）三角形三个内角的和等于③______； （2）三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和; （3）三角形的任意一个外角④______任 何一个与它不相邻的内角 大于 小于 <m></m> 大于 续表 7 考点2 三角形中的重要线段 重要线段 定义、式子表示及重要结论 图形 高线 如图①， <m></m> ， <m></m> ； 三角形三条高线所在直线 的交点为三角形的垂心 图① 8 重要线段 定义、式子表示及重要结论 图形 角平分线 如图②， <m></m> ； 三角形三条角平分线的交 点为三角形的⑤______， 内心到三角形三边的距离 ⑥______ 内心 相等 续表 图② 9 重要线段 定义、式子表示及重要结论 图形 中线 如图③， <m>，</m> <m></m> ； 三角形三边中线的交点为 三角形的⑦______，重心 到三角形顶点的距离等于 它到对边中点距离的2倍 重心 续表 图③ 10 重要线段 定义、式子表示及重要结论 图形 中位线 如图④， <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> 续表 图④ 11 考点3 等腰三角形 性质 （1）两腰相等，两底角⑧______（简写成“等边对等角”）; （2）等腰三角形的⑨______________________________________ 相互重合（简写成“三线合一”）; （3）是轴对称图形，有一条对称轴，底边上的中线、顶角平分线、 底边上的高所在直线就是它的对称轴 相等 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 12 判定 （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形； （2）有⑩________相等的三角形是等腰三角形 面积 <m></m> ⑪_ ____（ <m></m> 为底边长， <m></m> 为底边上的高） 两个角 <m></m> 续表 13 考点4 等边三角形 性质 （1）具有等腰三角形的所有性质；（2）三边相等;（3）三个角相 等，并且每一个角都等于⑫_____;（4）是轴对称图形，有三条对称 轴 判定 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形; （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是 <m></m> 的等腰三角形是等边三角形 面积 <m></m> （ <m></m> 为等边三角形的边长， <m></m> 为任意边上的高， <m></m> ） <m></m> 14 考点