2021 年福建省长汀县第一中学自主招生考试数学试题

2021年长汀一中高中保送生考试 数 学 试 题 完卷时间90分钟，满分120分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ） A．15πcm2 B．51πcm2 C．66πcm2 D．24πcm2 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜1　　　 B．k≤1　　　 C．k＞－1　　　 D．k＞1 4. 如图，I是∆ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是( )[ A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合 C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合 5. 定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x≤3时，直线y＝2x＋m上有“平衡点”，则m的取值范围是( )[ A．0≤m≤1　　　B．－3≤m≤1　　　C．－3≤m≤3　　　D．－1≤m≤0 6. 已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )[ A．1或 B．或5 C．1或 D．1或3 7. 如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是( )[ A． B．π C． D．2 8. 一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如： 6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12； 12=22×3，则12的所有正约数之和 （1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28； 36=22×32，则36的所有正约数之和 （1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91． 参照上述方法，那么200的所有正约数之和为( )[ A．420 B．434 C．450 D．465 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 9. 若一次函数（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 ． （写出一个即可）． 10. 已知关于的方程有正数解，则实数的取值范围是　　　　　． 11. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为　　　　　　． 12. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是　　　　　米． 13. 将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为　　　　　　． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是　　　　　　． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分） 如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点， 与轴交于点，且，抛物线的顶点为； （1）连接、、、，求四边形的面积； （2）如果点在轴的正半轴上，且， 求点的坐标； 16．（本小题满分8分） 已知、是关于的一元二次方程的两个实数根. （1）是否存在实数a，使成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由； （2）求使为负整数的实数a的整数值. 17．（本小题满分12分） 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． (1) 求证：四边形