四川省雅安中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

雅安中学高2022级高一下期入学考试 数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 中国茶文化博大精深．茶水口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．已知室内的温度为，设茶水温度从开始，经过x分钟后的温度为．y与x的函数关系式近似表示为，那么在室温下，由此估计，刚泡好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳口感（参考数据：）（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. “ ”是“”的充分不必要条件 C. 与为同一函数 D. 函数与的图象关于直线y＝x对称 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A B. 函数的单调递减区间为 C. D. 不等式的解集为 12. 给出下列命题，其中正确的命题有（ ） A. 若为第二象限的角，则为第三、四象限的角 B. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则的解析式为 C. 若，则的取值范围是 D 若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的图像恒过定点P，点P的坐标是______． 14. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是______． 15. 函数，则______． 16. 定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则______． 四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题． 若______，求实数a的取值范围． 18. （1）计算：； （2）若，求的值． 19. 已知函数且. （1）判断的奇偶性，并证明你的结论. （2）当时，函数的值域为，求. 20. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，锐角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为． （1）求函数解析式，并求的值； （2）若，，求的值． 21. 某企业为了降低生产部门在产品生产过程中造成的损耗，特成立减少损耗技术攻关小组，企业预期每年能减少损耗10万元～1000万元．为了激励攻关小组，现准备制定一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随减少损耗费用x（单位：万元）的增加而增加，同时奖金不超过减少损耗费用的50％． （1）若建立函数模型奖励方案，试用数学语言表述企业对奖励函数模型的基本要求； （2）现有三个奖励函数模型；①；②；③．试分析这三个函数模型是否符合企业要求． 22. 已知函数，在区间上有最大值4和最小值1． （1）求a、b的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； （3）若方程有三个不相等实数根，求实数k的取值范围． 雅安中学高2022级高一下期入学考试 数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案