11.2 不等式的解集 讲义 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

养习惯·树态度 授课教学案 学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 初中数学 上课时间： 年 月 日 时— 时 跟踪上次授课情况 上次授课回顾 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 作业完成情况 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成 本次授课内容 授课标题 不等式的解集 学习目标 1.知道不等式的解，不等式的解集. 会判断一个数是不是某个不等式的解； 2.会用数轴表示不等式的解集。 重点难点 利用数轴表示不等式的解集。 授课内容 一、 回顾 1、用不等式表示： （1）x的与3的差是正数；（2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数； （4）b的--与的和是负数；（5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与1的和不小于1； 2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？ --3，--2，--1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。 二、新知识点： 如图：请你在数轴上表示： （1） 小于3的正整数； （2） 不大于3的正整数； （3） 绝对值小于3大于1的整数； （4） 绝对值不小于--3的非正整数； ( 3 0 4 2 1 )由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图 概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 （2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 （3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。 三、例题分析 例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。 例2、判断题 （1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集； （3）不等式4x<9的解集是x<2； （3）不等式4x<9的解集是x<. 例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。 （1）x<2 （2）x （3）-1<x 例4、适合不等式的非负整数是哪几个数？适合不等式的非正整数有哪几个？分别求出来． 例5、求出适合不等式≤≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式 的整数是哪几个？ 四、课堂练习 1．将数轴上x的范围用不等式表示： （1） ； （2）； （3） ； （4）； （5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为： 2.下列说法错误的是（ ） A.－3x>9的解集为x<－3 B.不等式2x>－1的整数解有无数多个 C.－2是不等式3x<－4的解 D.不等式x>－5的负整数解有无数多个 3.如图1—3—1表示的是以下哪个不等式的解集（ ） 图1—3—1 A.x>－1 B.x<－1 C.x≥－1 D.x≤－1 4.不等式－3≤x<2的整数解的个数是（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.无数个 5.如果3+2x是正数，则x的取值范围是_______，如果3+2x是非负数，则x的取值范围是________. 6.不等式|x|<的整数解是________. 7.x的3倍不大于－8，用不等式表示为________，其解集是________. 8.使不等式x>－且x<2同时成立的整数x的值是________ . 9、请在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x≥0 (2)x<－2.5 (3)－2<x≤3 【综合拓展】 一、选择题 10.下列说法中，正确的是( ) A.x=2是不等式3x＞5的一个解 B.x=2是不等式3x＞5的唯一解 C.x=2是不等式3x＞5的解集 D.x=2不是不等式3x＞5的解 11.不等式－4≤x＜2的所有整数解的和是( ) A.－4 B.－6 C.－8 D.－9 12.若不等式(a+1)x＜a+1的解集为x＜