精品解析：江西省5市九校2022-2023学年高二下学期开学摸底联合考试数学试卷

分宜中学 玉山一中 临川一中 2023年江西省南城一中 南康中学 高安中学高二联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学 数学试卷 主命题：临川一中 王明 副命题：临川一中 罗震国、乐丹 注意事项： 1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效. 3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置. 第Ⅰ卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若，，若，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 2. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 3. 如图，在三棱柱中，，分别是，的中点，，则（ ） A. 1 B. C. 0.5 D. 4. 如图，一束光线从出发，经过坐标轴反射两次经过点，则总路径长即总长（ ） A. B. 6 C. D. 5. 如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的数量为（ ） A. 220 B. 200 C. 190 D. 170 6. 小王同学家3楼与4楼之间有8个台阶，已知小王一步可走一个或两个台阶，那么他从3楼到4楼不同的走法总数为（ ） A. 28种 B. 32种 C. 34种 D. 40种 7. 如图，长方体中，，，为的中点，为底面上一点，若直线与平面没有交点，则面积的最小值为（） A. B. C. D. 1 8. 双曲线的左焦点为，，为双曲线右支上一点，若存在，使得，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知直线：在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 用0，1，2，3，4能组成48个不同的3位数. B. 将10个团员指标分到3个班，每班要求至少得2个，有15种分配方法. C. 小明去书店看了4本不同的书，想借回去至少1本，有16种方法. D. 甲、乙、丙、丁各写了一份贺卡，四人互送贺卡，每人各拿一张贺卡且每人不能拿到自己写的贺卡，有9种不同的方法. 11. 如图，正方体棱长为1，点为的中点，下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 点到平面的距离为 D. 与平面所成角的正弦值为 12. 已知顶点在原点的抛物线，，过抛物线焦点的动直线交抛物线于、两点，当直线垂直于轴时，面积为8.下列结论正确的是（ ） A. 抛物线方程为. B. 若，则的中点到轴距离为4. C. 有可能为直角三角形. D. 的最小值为18. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 与直线垂直，且过点的直线方程为______. 14. 椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，则面积与周长的比值的最大值为______. 15. 网课期间，小王同学趁课余时间研究起了七巧板，有一次他将七巧板拼成如下图形状，现需要给下图七巧板右下方的五个块涂色（图中的1，2，3，4，5），有4种不同颜色可供选择，要求有公共边的两块区域不能同色，有______种不同的涂色方案. 16. 若，其中，，，，，常数，那么______. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知展开式中前三项二项式系数之和为46. （1）求的值. （2）请求出展开式常数项. 18. 已知圆：，为圆上任意一点， （1）求中点的轨迹方程. （2）若经过的直线与的轨迹相交于，在下列条件中选一个，求的面积. 条件①：直线斜率为；②原点到直线的距离为. 19. 如图（1）是将一副直角三角尺拼成的平面图形，已知，，，现将沿着折起使之与构成二面角，如图（2）． （1）当三棱锥体积最大时，求三棱锥的体积； （2）在（1）的情况下，求与所成角的余弦值． 20. 双曲线：，的左右焦点分别为，，其中双曲线的一条渐近线方程为，为双曲线上一点，当时，. （1）求双曲线的方程. （2）A，为双曲线左右顶点，过作一条直线交双曲线于，，设，的斜率为，，求的值. 21. 如图，正三棱柱中，，点为线段上一点（含端点）. （1）当为中点时，求证：平面 （2）是否存在一点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 22. 设椭圆的两焦点为，，为椭圆上任意一点，点到原点最大距离为2，若到椭圆右顶点距离为. （1）求椭圆方程. （2）设椭圆的上、下顶点分别为、，过作两条互相垂直的直线交椭圆于、，问直线是否经过定点？如果是，请求出定点坐标，并求出面积的最大值.如果不是，请说明理由. 第1页/共