精品解析：山西省大同市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量抽样检测数学试题

2022—2023学年第一学期期末教学质量抽样监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置． 3．答亲全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分．共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ 　） A B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C D. 3. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，图中等于（ ） A B. C. D. 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在和中，，，，，三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在等式中，括号里应填的多项式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点在边上，，若，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2．5 D. 3 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11 计算： __________________． 12. 中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选2021年国际物理学十大进展．人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为秒，将数字用科学记数法表示为______． 13. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形有________条边． 14. 如图，在中，平分，．若 ，，则______． 15. 在等边中，，点是上一点，过点作于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接、，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 下面某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应学习任务： 解：方程两边同乘，得 第一步 解得 第二步 原分式方程解为 第三步 （1）上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； （2）请写出正确的解题过程． 17. 先化简，再求值： （1），其中； （2）其中． 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在网格中建立平面直角坐标系； （2）若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______；并画出； （3）在轴上找一点，使的值最小，请在图上标出点的位置． 19. 已知，，． （1）作的平分线（尺规作图）交于点； （2）在（1）的基础上，过点作交于点，求的周长． 20. 列方程解应用题 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 21. 阅读与思考 为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． 理解应用 （1）根据图2中图形的面积，可以得到一个乘法公式． ①请你直接写出这个公式______； ②上面分析过程主要运用的数学思想是______． A．转化思想 B．分类讨论 C．统计思想 D．数形结合 （2）小华模仿赵老师的做法用边长为的正方形，长为，宽为1的长方形，长为宽为2的长方形，拼成如图3的图形，根据图3中图形的面积，写出将一个多项式因式分解的式子______． （3）若，，求的值． 22. 综合与探究 问题呈现 （1）如图1，在和中，，，，连接，，试探究和的数量关系，请直接写出结论． 特例探究 （2）如图2，若和均为等边三角形，且点，，在同一直线上，求的度数． （3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，与交于点，当恰