14.2.5直角三角形全等的判定定理(HL)教案2022－2023学年沪科版数学八年级上册

14.2.5直角三角形全等的判定 教学 目标 知识与技能 1.探索直角三角形“斜边、直角边”的判定方法 2.能运用“斜边、直角边”的判定方法进行两个直角三角形全等的判定。 过程与方法 1.通过动手画图、叠合等操作来理解和掌握“斜边、直角边”的判定方法. 2.通过“斜边、直角边”的判定方法的应用，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。 3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力. 情感态度与价值观 在探究和运用直角三角形的判定过程中感受数学活动的乐趣。 教学重点 探究直角三角形全等的判定方法：“斜边、直角边”的判定 教学难点 能灵活运用直角三角形全等的方法进行证明 教学准备 学生准备:圆规、直尺、草稿纸、剪刀等 教学 环节 教学过程 教师活动 学生活动 一、创设情境、引入新知 【环节一】复习回顾、创设情境 1. 还记得直角三角形是怎么定义的吗? 2.到目前为止，我们学过判定三角形全等的方法有哪些？ 3.这些判定方法能判定两个直角三角形全等吗？ 引导学生复习与本节课相关的知识，引入课题 回顾旧知，回答问题 二、动手操作、探索新知 【环节二】动手操作，获得新知 已知：Rt△ABC，∠C =90°， 求作:Rt△A′B′C′，使 ∠C’ =∠C=90°，A’C’=AC，A’B’=AB . 作法 1、作∠MC’N=∠C=90°； 2、在射线 C’M 上截取 C’A’=CA； 3、以点 A’为圆心，AB 长为半径画弧, 交 C’N 于点B’； 4、连接A’B’，则△A’B’C’就是所求作三角形. 思考： 1、将画好的 Rt△ A’B’C’ 与 Rt△ABC 叠一叠，看看它们能否完全重合？ 2、你能得到什么结论？ 归纳： 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为“斜边、直角边”或“HL ”( H表示斜边、L表示直角边）。 · 几何语言： ∵ ∠C=∠C’=90° ∴ 在 Rt△ABC 和 Rt△A’B’C’中 AB = A’B’ ∵ AC = A’C’ ∴ Rt△ABC ≌ Rt△A’B’C’ 指导学生动手操作，提出引导性问题 通过观察思考动手操作，尝试归纳出用“HL”判定两个直角三角形全等的条件 三、例题精析，习题巩固 【环节三】例题精析，习题巩固 例 7 已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB . 求证：AB=DC 1、已知：如图，AC⊥BD与点O，且 OA=OC，AB=CD。求证：AB∥ DC 教师课堂巡视指导点评及强调要注意的问题 独立思考解题学生代表上台书写 四、课堂小结能力提升 【环节四】小结归纳，提升认知 判定两个三角形全等的方法总结： 1.判定一般三角形全等的方法有： 2.判定直角三角形全等的方法有： 引导学生小结 学生 思考回答问题 五、课堂小测 【环节五】 1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.一个锐角和斜边分别相等 B.两条直角边分别相等 C.两个锐角分别相等 D.斜边和一条直角边分别相等 2.如图，已知AD⊥BC于点O,且O是BC的中点。如果添加一个条件后可依据“HL”判定Rt△AOB≌Rt△DOC,那么所添加的条件是 3.已知：如图，P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，且PD=PE。猜想∠AOP与∠BOP有什么关系？试说明理由。 学生思考回答问题 六、课后作业 作业 必做题：P113 10 选做题：P114 5 学科网（北京）股份有限公司 $