专题08 约分（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册计算专项复习讲义（苏教版）

2022-2023学年苏教版五年级数学下册计算专项复习讲义 专题08 约分 1．把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分． 2．约分的方法有两种：（1）逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数逐次去除分子和分母，直到约成最简分数；（2）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，能直接约成最简分数． 3．分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数． 典型例题 把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数． 名师学堂理解题意．要把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数，可以利用分数的基本性质，用分子和分母的公因数（1除外）去除． 探究解题方法．方法一：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除．方法分析：可以先找出24和30的公因数（1除外）．一般情况下，通常从较小的公因数开始，逐步进行化简．解答过程：，． 方法二：直接用分子和分母的最大公因数去除．方法分析：可以直接用24和30的最大公因数6去除．解答过程：． 明确约分的概念．和相比，分子和分母都变小了，但是分数的大小没有发生变化．像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分．约分时，可以按照上面的两种方法进行． 约分的书写形式．用分子和分母的公因数去除分子和分母，所得的商写在原分子、分母的上、下方，用斜线把原分子、分母划去，依次计算． 明确最简分数的概念．当分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，如，，，……．约分时，通常要约成最简分数． 重点：掌握约分的方法． 难点：用分数的分子和分母的最大公因数约分． 易错点：正确理解最简分数的概念，最简分数的分子和分母有公因数1． 【典例分析01】（2021秋•大埔县期末）约分后的分数与原分数比较（　　） A．变小了 B．大小不变 C．变大了 【思路点拨】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分．由此解答． 【规范解答】解：因为约分的依据是分数的基本性质，所以一个分数约分后大小不变，但是它的分数单位变大了； 故选：B． 【考点评析】此题主要根据分数的基本性质和分数大小比较的方法解决问题． 【典例分析02】（2020•唐县）一个分数的分子与分母的和为66，约分后是，这个分数是　　． 【思路点拨】根据题意，设这个分数的分子为3x，分母为8x，根据分子与分母的和是66列方程求解即可． 【规范解答】解：设这个分数的分子为3x，分母为8x， 3x+8x＝66 11x＝66 x＝6 6×3＝18 6×8＝48 答：这个分数是． 故答案为：． 【考点评析】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题． 【变式训练01】（2022春•光山县期末）化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得八分之三，原来的分数是　　。 【变式训练02】（2022春•青岛月考）一个分数的分子和分母的和是68，约分后是，这个分数原来是多少？. 一．选择题 1．（2021春•海珠区期末）和这两个分数的（　　）相等。 A．大小 B．分数单位 C．分数单位的个数 2．（2022春•临潼区期末）（　　）化简后得． A． B． C． D． 3．（2021秋•靖州县期末）与相等的数是（　　） A． B． C． 二．填空题 4．（2021•钦州）一个分数的分子与分母的和为120，约分后是，这个分数是　 　． 5．（2018•成都）有一个分数约成最简分数是，约分前分子、分母的和等于57，约分前的分数是　 　． 6．（2021春•城厢区期中）化简一个分数时，用2约了一次，用3约了两次后，这时得到最简分数是，原来的这个分数是 　 　，约分时是根据 　 　。 7．（2021•拱墅区模拟）一个分数的分母减少3，就变成，分母加上7又变成，则这个分数是 　 　。 三．计算题 8．（2018春•端州区月考）约分． 、． 9．（2018秋•长春月考）约分，把下面的分数化成最简分数． 、、 10．（2022春•红寺堡区期中）把下面各分数约分。（结果是假分数的化成带分数或整数） 11．（2021春•仁寿县校级期中）约分。 ＝ ＝ ＝ ＝ 12．（2020春•五华区期末）把下面各分数约分。 13．（2020秋•康定市期末）把下面分数约分成最简分数。 14．化简 ＝　 　 ＝　 　 ＝　 　 ＝　 　 ＝　 　 ＝　 　 15．（2022春•简阳市期中）约分。 16．（2020春•方城县期中）先约分，再比较各组分数的大小。